Log5(9-2x)=2 помогите

Решим уравнение ( \log_5 (9 - 2x) = 2 ).

1. Применим определение логарифма: По определению логарифма, если ( \log_b (a) = c ), то это эквивалентно ( b^c = a ). В нашем случае ( b = 5 ), ( c = 2 ), и ( a = 9 - 2x ). Таким образом, уравнение можно переписать в экспоненциальной форме: [ 5^2 = 9 - 2x ]

2. Вычислим ( 5^2 ): [ 5^2 = 25 ] Таким образом, уравнение упрощается до: [ 25 = 9 - 2x ]

3. Решим уравнение относительно ( x ): a. Переносим ( 9 ) на правую сторону уравнения: [ 25 - 9 = -2x ] b. Вычитаем: [ 16 = -2x ] c. Делим обе стороны уравнения на (-2): [ x = \frac{16}{-2} = -8 ]

4. Проверка решения: Подставим найденное значение ( x = -8 ) обратно в исходное уравнение и проверим, является ли оно верным: [ \log_5 (9 - 2(-8)) = 2 ] Вычислим выражение внутри логарифма: [ 9 - 2(-8) = 9 + 16 = 25 ] Таким образом, проверим: [ \log_5 (25) = 2 ] Так как ( 25 = 5^2 ), то: [ \log_5 (5^2) = 2 ] Это верно, так как логарифм числа по основанию этого числа равен показателю степени.

Следовательно, найденное значение ( x = -8 ) является верным решением уравнения ( \log_5 (9 - 2x) = 2 ).

Для решения данного уравнения сначала избавимся от логарифма, применяя определение логарифма.

Log5(9-2x) = 2 5^2 = 9-2x 25 = 9-2x

Теперь решим полученное уравнение относительно x:

25 = 9-2x 25-9 = -2x 16 = -2x x = -8

Итак, решение уравнения Log5(9-2x) = 2 равно x = -8.

Преобразуем уравнение: 9-2x = 5^2 9-2x = 25 -2x = 16 x = -8

Ответ: x = -8