Log5$9-2x$=2 помогите

Решим уравнение ${\log }_5(9-2x$ = 2 ).

1. Применим определение логарифма: По определению логарифма, если ${\log }_b(a$ = c ), то это эквивалентно $b^c=a$. В нашем случае $b=5$, $c=2$, и $a=9-2x$. Таким образом, уравнение можно переписать в экспоненциальной форме: $5^2=9-2x$

2. Вычислим $5^2$: $5^2=25$ Таким образом, уравнение упрощается до: $25=9-2x$

3. Решим уравнение относительно $x$: a. Переносим $9$ на правую сторону уравнения: $25-9=-2x$ b. Вычитаем: $16=-2x$ c. Делим обе стороны уравнения на $-2$: $x=\frac{16}{-2}=-8$

4. Проверка решения: Подставим найденное значение $x=-8$ обратно в исходное уравнение и проверим, является ли оно верным: ${\log }_5(9-2(-8))=2$ Вычислим выражение внутри логарифма: $9-2(-8)=9+16=25$ Таким образом, проверим: ${\log }_5(25)=2$ Так как $25=5^2$, то: ${\log }_5(5^2)=2$ Это верно, так как логарифм числа по основанию этого числа равен показателю степени.

Следовательно, найденное значение $x=-8$ является верным решением уравнения ${\log }_5(9-2x$ = 2 ).

Для решения данного уравнения сначала избавимся от логарифма, применяя определение логарифма.

Log5$9-2x$ = 2 5^2 = 9-2x 25 = 9-2x

Теперь решим полученное уравнение относительно x:

25 = 9-2x 25-9 = -2x 16 = -2x x = -8

Итак, решение уравнения Log5$9-2x$ = 2 равно x = -8.

Преобразуем уравнение: 9-2x = 5^2 9-2x = 25 -2x = 16 x = -8

Ответ: x = -8