Log5(8+3x)=log5(7-3x)+1 решите пожалуйста ак можно быстрей

Чтобы решить уравнение ( \log_5(8 + 3x) = \log_5(7 - 3x) + 1 ), мы можем использовать свойства логарифмов и уравнять аргументы. Давайте разберемся шаг за шагом.

1. Избавимся от единицы на правой части уравнения.

   У нас есть уравнение: [ \log_5(8 + 3x) = \log_5(7 - 3x) + 1 ] Помним, что ( 1 = \log_5(5) ). Значит, можно переписать уравнение как: [ \log_5(8 + 3x) = \log_5(7 - 3x) + \log_5(5) ]

2. Применим свойство логарифмов:

   Используем свойство логарифмов: ( \log_b(A) + \log_b(B) = \log_b(A \cdot B) ). Тогда: [ \log_5(8 + 3x) = \log_5((7 - 3x) \cdot 5) ]

3. Уравняем аргументы логарифмов:

   Так как логарифмы с одинаковым основанием равны только тогда, когда равны их аргументы, получаем: [ 8 + 3x = (7 - 3x) \cdot 5 ]

4. Решим получившееся уравнение:

   Раскроем скобки: [ 8 + 3x = 35 - 15x ]

   Переносим все члены, содержащие (x), в одну сторону, а числовые — в другую: [ 3x + 15x = 35 - 8 ] [ 18x = 27 ]

   Делим обе стороны уравнения на 18: [ x = \frac{27}{18} = \frac{3}{2} ]

5. Проверка:

   Подставим найденное значение ( x = \frac{3}{2} ) обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что решение верное: [ \log_5\left(8 + 3 \cdot \frac{3}{2}\right) = \log_5\left(7 - 3 \cdot \frac{3}{2}\right) + 1 ] [ \log_5\left(8 + \frac{9}{2}\right) = \log_5\left(7 - \frac{9}{2}\right) + 1 ] [ \log_5\left(\frac{25}{2}\right) = \log_5\left(\frac{5}{2}\right) + \log_5(5) ] [ \log_5\left(\frac{25}{2}\right) = \log_5\left(\frac{25}{2}\right) ]

   Так как обе части равны, решение ( x = \frac{3}{2} ) верное.

Таким образом, ( x = \frac{3}{2} ) является решением данного уравнения.

Для решения данного уравнения с логарифмами нужно преобразовать его следующим образом:

1. Применим свойство логарифмов: log_a(b) = log_a(c) равносильно b = c. Получим уравнение: 8 + 3x = 7 - 3x + 5.

2. Теперь преобразуем уравнение, чтобы избавиться от логарифмов: 3x + 3x = 7 - 8 + 5.

3. Упростим уравнение: 6x = 4.

4. Решим уравнение: x = 4/6 = 2/3.

Таким образом, корень уравнения Log5(8+3x)=log5(7-3x)+1 равен x = 2/3.

Решение: x=1.