Лодка в 5:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А.Пробыв в пункте В 2 часа,лодка...

Пусть скорость лодки равна V км/ч. Тогда при движении в сторону пункта В лодка будет двигаться с эффективной скоростью (V + 1) км/ч (учитывая скорость течения реки), а при движении в обратную сторону - (V - 1) км/ч.

Расстояние между пунктами А и В составляет 30 км, а время в пути туда и обратно равно 2 часам и 9 часам соответственно. Таким образом, можно записать уравнение:

30 = (V + 1) 2 + (V - 1) 9

30 = 2V + 2 + 9V - 9

30 = 11V - 7

11V = 37

V = 37 / 11 = 3.3636...

Итак, собственная скорость лодки равна примерно 3.36 км/ч.

Собственная скорость лодки составляет 6 км/ч.

Для решения этой задачи начнём с анализа времени, потраченного на путешествие. Лодка вышла в 5:00 и вернулась в 23:00, таким образом, общее время путешествия составило 18 часов. Из этих 18 часов 2 часа лодка находилась в пункте В, следовательно, время, затраченное на движение составляет 18 - 2 = 16 часов.

Лодка двигалась из А в В, а затем обратно в А, следовательно, общее расстояние, пройденное лодкой, составляет 2 × 30 км = 60 км. Поскольку на движение ушло 16 часов, можно вычислить среднюю скорость движения лодки (с учётом течения реки) как ( \frac{60 \text{ км}}{16 \text{ часов}} = 3.75 \text{ км/ч} ).

Теперь уточним, как скорость течения реки влияет на скорость лодки. При движении по течению скорость лодки увеличивается на скорость течения, а против течения уменьшается на скорость течения. Пусть собственная скорость лодки (без учёта течения) равна ( v ) км/ч. Тогда при движении по течению её скорость будет ( v + 1 ) км/ч, а против течения — ( v - 1 ) км/ч.

Обозначим время движения из А в В как ( t_1 ) и время движения из В в А как ( t_2 ). Тогда можно записать два уравнения, используя формулу ( \text{средняя скорость} = \frac{\text{расстояние}}{\text{время}} ): [ t_1 = \frac{30}{v + 1} ] [ t_2 = \frac{30}{v - 1} ]

Поскольку сумма ( t_1 ) и ( t_2 ) должна быть равна 16 часов, мы можем записать: [ \frac{30}{v + 1} + \frac{30}{v - 1} = 16 ]

Для упрощения решения этого уравнения перемножим обе части на ( (v + 1)(v - 1) = v^2 - 1 ) и получим: [ 30(v - 1) + 30(v + 1) = 16(v^2 - 1) ] [ 30v - 30 + 30v + 30 = 16v^2 - 16 ] [ 60v = 16v^2 - 16 ] [ 16v^2 - 60v - 16 = 0 ]

Решив это квадратное уравнение, найдём значение ( v ). Для этого сначала найдем дискриминант: [ D = 60^2 + 4 \times 16 \times 16 = 3600 + 1024 = 4624 ] [ v = \frac{-(-60) \pm \sqrt{4624}}{2 \times 16} ] [ v = \frac{60 \pm 68}{32} ]

Выбираем положительный корень, так как скорость не может быть отрицательной: [ v = \frac{60 + 68}{32} = \frac{128}{32} = 4 \text{ км/ч} ]

Итак, собственная скорость лодки составляет 4 км/ч.