Квадрат разбит на 2 прямоугольника,периметр которых указан на чертеже,найди периметр квадрата. P1= 10...

Для решения задачи нужно сначала определить связь между сторонами квадратов и периметрами прямоугольников.

1. Обозначим сторону квадрата как ( a ). Периметр квадрата равен ( 4a ).

2. Пусть прямоугольник 1 имеет длину ( l_1 ) и ширину ( w_1 ). Периметр этого прямоугольника равен: [ P_1 = 2(l_1 + w_1) = 10 ] Из этого уравнения можем выразить сумму длины и ширины: [ l_1 + w_1 = 5 ]

3. Пусть прямоугольник 2 имеет длину ( l_2 ) и ширину ( w_2 ). Периметр этого прямоугольника равен: [ P_2 = 2(l_2 + w_2) = 20 ] Из этого уравнения также можем выразить сумму длины и ширины: [ l_2 + w_2 = 10 ]

4. Поскольку квадрат разбит на два прямоугольника, можно предположить, что одна из сторон квадратов (например, длина) равна сумме ширин двух прямоугольников, а другая сторона равна сумме длин двух прямоугольников. Таким образом, можно записать: [ l_1 + l_2 = a \quad \text{и} \quad w_1 + w_2 = a ]

5. Мы уже знаем:

   • ( l_1 + w_1 = 5 )
   • ( l_2 + w_2 = 10 )

6. Из этих уравнений мы можем выразить ( w_1 ) и ( w_2 ): [ w_1 = 5 - l_1 ] [ w_2 = 10 - l_2 ]

7. Теперь подставим ( w_1 ) и ( w_2 ) в уравнение для ширин: [ (5 - l_1) + (10 - l_2) = a ] Подставим ( l_2 = a - l_1 ) (из уравнения ( l_1 + l_2 = a )): [ (5 - l_1) + (10 - (a - l_1)) = a ] Упрощаем: [ 15 - a = a ] [ 2a = 15 ] [ a = 7.5 ]

8. Теперь мы можем найти периметр квадрата: [ P = 4a = 4 \times 7.5 = 30 ]

Таким образом, периметр квадрата равен 30.

Давайте разберём эту задачу подробно.

Нам дан квадрат, который разбит на два прямоугольника. Известны периметры этих прямоугольников: ( P_1 = 10 ) и ( P_2 = 20 ). Нужно найти периметр квадрата.

1. Основные свойства квадрата

Квадрат — это четырёхугольник с равными сторонами. Обозначим длину стороны квадрата через ( a ). Тогда периметр квадрата равен: [ P_{\text{квадрата}} = 4a. ]

2. Разбиение квадрата

Квадрат разбит на два прямоугольника. Это значит, что общая длина или ширина квадрата (в зависимости от направления разбиения) совпадает с длиной стороны квадрата ( a ).

Предположим, что квадрат разделён вертикальной линией на два прямоугольника. Один прямоугольник имеет стороны ( x ) и ( a ), а другой — стороны ( y ) и ( a ), где ( x + y = a ).

3. Периметры прямоугольников

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: [ P = 2 \cdot (\text{длина} + \text{ширина}). ]

Для первого прямоугольника с периметром ( P_1 = 10 ): [ 2 \cdot (x + a) = 10. ] Упростим: [ x + a = 5. \tag{1} ]

Для второго прямоугольника с периметром ( P_2 = 20 ): [ 2 \cdot (y + a) = 20. ] Упростим: [ y + a = 10. \tag{2} ]

4. Найдём связь между ( x ), ( y ), и ( a )

Из геометрического разбиения квадрата известно, что: [ x + y = a. \tag{3} ]

Подставим значения ( x + a ) и ( y + a ) из уравнений (1) и (2): [ x = 5 - a, \quad y = 10 - a. ]

Подставим эти выражения в уравнение (3): [ (5 - a) + (10 - a) = a. ] Упростим: [ 15 - 2a = a. ] Сложим ( 2a ) с обеих сторон: [ 15 = 3a. ] Разделим на 3: [ a = 5. ]

5. Найдём периметр квадрата

Теперь, когда мы знаем, что сторона квадрата ( a = 5 ), вычислим его периметр: [ P_{\text{квадрата}} = 4a = 4 \cdot 5 = 20. ]

Ответ:

Периметр квадрата равен ( \mathbf{20} ).

Периметр квадрата равен сумме периметров двух прямоугольников.

Периметр первого прямоугольника ( P_1 = 10 ) и второго ( P_2 = 20 ).

Формула для периметра прямоугольника: ( P = 2(a + b) ), где ( a ) и ( b ) — длины сторон.

Суммируем периметры: [ P_{квадрата} = P_1 + P_2 = 10 + 20 = 30. ]

Таким образом, периметр квадрата равен 30.