Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,4. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.
Для решения этой задачи необходимо использовать теорему полной вероятности. Давайте обозначим следующие события:
Нам нужно найти вероятность события ( A ), то есть вероятность того, что Джон промахнётся.
Сначала определим вероятности событий ( B_1 ) и ( B_2 ). Поскольку всего 10 револьверов, из которых 4 пристрелянные, вероятность того, что Джон выберет пристрелянный револьвер, равна:
[ P(B_1) = \frac{4}{10} = 0.4 ]
А вероятность того, что Джон выберет непристрелянный револьвер, равна:
[ P(B_2) = \frac{6}{10} = 0.6 ]
Теперь определим условные вероятности:
Используя теорему полной вероятности, найдем полную вероятность события ( A ):
[ P(A) = P(A \mid B_1) \cdot P(B_1) + P(A \mid B_2) \cdot P(B_2) ]
Подставляя известные значения, получаем:
[ P(A) = 0.1 \cdot 0.4 + 0.6 \cdot 0.6 ]
[ P(A) = 0.04 + 0.36 ]
[ P(A) = 0.40 ]
Таким образом, вероятность того, что Джон промахнётся, составляет 0.4 или 40%.
Для решения данной задачи воспользуемся формулой полной вероятности. Пусть событие A - Джон взял пристрелянный револьвер, событие B - Джон взял непристрелянный револьвер, событие C - Джон промахнулся.
Тогда вероятность события C можно выразить как: P(C) = P(C|A) P(A) + P(C|B) P(B) = (1 - 0.9) 0.4 + (1 - 0.4) 0.6 = 0.1 0.4 + 0.6 0.6 = 0.04 + 0.36 = 0.4
Итак, вероятность того, что Джон промахнется, равна 0.4 или 40%.
