Корень из 288 разделить на 3 корень из 8

Для начала найдем корень из 288 и корень из 8:

Корень из 288 ≈ 16,97 Корень из 8 = 2

Теперь разделим корень из 288 на корень из 8:

16,97 / 2 ≈ 8,485

Итак, результат деления корня из 288 на корень из 8 равен примерно 8,485.

Давайте разберем выражение (\frac{\sqrt{288}}{3\sqrt{8}}) и упростим его.

1. Найдем (\sqrt{288}):

   Чтобы упростить (\sqrt{288}), разложим 288 на простые множители:

   [ 288 = 2^5 \times 3^2 ]

   Теперь извлечем корень:

   [ \sqrt{288} = \sqrt{2^5 \times 3^2} = \sqrt{(2^4 \times 2) \times 3^2} = \sqrt{2^4} \times \sqrt{3^2} \times \sqrt{2} = 2^2 \times 3 \times \sqrt{2} = 4 \times 3 \times \sqrt{2} = 12\sqrt{2} ]

2. Найдем (\sqrt{8}):

   Аналогично разложим 8 на простые множители:

   [ 8 = 2^3 ]

   Теперь извлечем корень:

   [ \sqrt{8} = \sqrt{2^3} = \sqrt{2^2 \times 2} = \sqrt{2^2} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2} ]

3. Подставим найденные значения в исходное выражение:

   [ \frac{\sqrt{288}}{3\sqrt{8}} = \frac{12\sqrt{2}}{3 \times 2\sqrt{2}} ]

4. Упростим дробь:

   Сократим (\sqrt{2}) в числителе и знаменателе:

   [ \frac{12\sqrt{2}}{6\sqrt{2}} = \frac{12}{6} = 2 ]

Таким образом, (\frac{\sqrt{288}}{3\sqrt{8}} = 2).