Корень из 1/9 + корень третьей степени из -2 10/27+корень четвертой степени из 256

Для решения данного выражения необходимо произвести последовательные вычисления корней: 1) Корень из 1/9 = 1/3 2) Корень третьей степени из -2 10/27 = -2 3) Корень четвертой степени из 256 = 4

Теперь сложим полученные значения: 1/3 + $-2$ + 4 = 1/3 - 2 + 4 = 4 1/3

Таким образом, расширенный ответ на данный вопрос равен 4 1/3.

Давайте последовательно решим каждую часть выражения:

1. Корень из 1/9: $\sqrt{\frac{1}{9}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}=\frac{1}{3}$

2. Корень третьей степени из -2 10/27: Для начала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $-2\frac{10}{27}=-\frac{2\times 27+10}{27}=-\frac{54+10}{27}=-\frac{64}{27}$ Теперь найдем корень третьей степени: $\text{Could not find closing ']' for argument to sqrt}${-\frac{64}{27}} = -\frac{\sqrt$3${64}}{\sqrt$3${27}} = -\frac{4}{3} ]

3. Корень четвертой степени из 256: $\text{Could not find closing ']' for argument to sqrt}${256} = 4 ] Поскольку $256=4^4$, корень четвертой степени из 256 равен 4.

Теперь сложим полученные значения: $\frac{1}{3}+(-\frac{4}{3})+4=\frac{1}{3}-\frac{4}{3}+4=\frac{1-4}{3}+4=\frac{-3}{3}+4=-1+4=3$

Итак, сумма $\sqrt{\frac{1}{9}}+\sqrt[3]{-2\frac{10}{27}}+\sqrt[4]{256}$ равна 3.

1/3 - 2/3 + 4 = 13/3