Корень из 1/9 + корень третьей степени из -2 10/27+корень четвертой степени из 256

Для решения данного выражения необходимо произвести последовательные вычисления корней: 1) Корень из 1/9 = 1/3 2) Корень третьей степени из -2 10/27 = -2 3) Корень четвертой степени из 256 = 4

Теперь сложим полученные значения: 1/3 + (-2) + 4 = 1/3 - 2 + 4 = 4 1/3

Таким образом, расширенный ответ на данный вопрос равен 4 1/3.

Давайте последовательно решим каждую часть выражения:

1. Корень из 1/9: [ \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}} = \frac{1}{3} ]

2. Корень третьей степени из -2 10/27: Для начала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: [ -2 \frac{10}{27} = -\frac{2 \times 27 + 10}{27} = -\frac{54 + 10}{27} = -\frac{64}{27} ] Теперь найдем корень третьей степени: [ \sqrt[3]{-\frac{64}{27}} = -\frac{\sqrt[3]{64}}{\sqrt[3]{27}} = -\frac{4}{3} ]

3. Корень четвертой степени из 256: [ \sqrt[4]{256} = 4 ] Поскольку (256 = 4^4), корень четвертой степени из 256 равен 4.

Теперь сложим полученные значения: [ \frac{1}{3} + \left(-\frac{4}{3}\right) + 4 = \frac{1}{3} - \frac{4}{3} + 4 = \frac{1 - 4}{3} + 4 = \frac{-3}{3} + 4 = -1 + 4 = 3 ]

Итак, сумма (\sqrt{\frac{1}{9}} + \sqrt[3]{-2 \frac{10}{27}} + \sqrt[4]{256}) равна 3.

1/3 - 2/3 + 4 = 13/3