Корень 2-х=х помогите поджалуйста! Строчно!

Для решения уравнения корень из 2 равно x необходимо возвести обе части уравнения в квадрат. Таким образом, получаем уравнение 2 = x^2. Далее извлекаем корень из обеих сторон уравнения, что дает нам два решения: x = √2 или x = -√2.

Для решения уравнения (\sqrt{2 - x} = x), необходимо следовать определённым шагам, чтобы найти возможные значения (x). Начнём с анализа уравнения:

1. Исследование области определения: [ \sqrt{2 - x} ] определяется только тогда, когда подкоренное выражение неотрицательно. Следовательно: [ 2 - x \geq 0 \implies x \leq 2 ]

2. Решение уравнения: Возведём обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня: [ (\sqrt{2 - x})^2 = x^2 \implies 2 - x = x^2 ]

3. Приведение уравнения к стандартному виду: Перепишем уравнение: [ x^2 + x - 2 = 0 ]

4. Решение квадратного уравнения: Решим квадратное уравнение (x^2 + x - 2 = 0) с помощью дискриминанта: [ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 ] Найдём корни уравнения: [ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 \pm 3}{2} ] Это даёт нам два корня: [ x_1 = \frac{-1 + 3}{2} = 1 ] [ x_2 = \frac{-1 - 3}{2} = -2 ]

5. Проверка корней: Проверим, какие из найденных корней удовлетворяют исходному уравнению и условиям задачи:

   • Для (x = 1): [ \sqrt{2 - 1} = 1 \implies \sqrt{1} = 1 \implies 1 = 1 ] Корень (x = 1) подходит.
   • Для (x = -2): [ \sqrt{2 - (-2)} = -2 \implies \sqrt{4} = -2 ] Это неверно, так как (\sqrt{4} = 2).

6. Вывод: Единственным решением уравнения (\sqrt{2 - x} = x), которое удовлетворяет всем условиям, является (x = 1).

Ответ: (x = 1).

x = 2