Клиент положил в банк 12 000 руб. Годовая процентная ставка банка составляет 10%. Какая сумма будет...

Давайте рассмотрим оба случая отдельно: начисление простых процентов и сложных процентов.

а) Простые проценты

При начислении простых процентов проценты начисляются только на первоначальную сумму вклада (тело депозита), а не на проценты, начисленные за предыдущие периоды. Формула для расчета конечной суммы при простых процентах выглядит следующим образом:

[ A = P \times (1 + r \times t) ]

где:

• ( A ) — конечная сумма на счете,
• ( P ) — первоначальная сумма вклада (12 000 руб.),
• ( r ) — годовая процентная ставка в десятичном виде (10% = 0,10),
• ( t ) — количество лет (2 года).

Подставим значения в формулу:

[ A = 12,000 \times (1 + 0.10 \times 2) = 12,000 \times (1 + 0.20) = 12,000 \times 1.20 = 14,400 ]

Таким образом, через 2 года при начислении простых процентов на счете будет 14 400 рублей.

б) Сложные проценты

При начислении сложных процентов проценты начисляются на сумму, которая включает как первоначальный вклад, так и ранее начисленные проценты. Формула для расчета конечной суммы при сложных процентах выглядит так:

[ A = P \times (1 + r)^t ]

где:

• ( A ) — конечная сумма на счете,
• ( P ) — первоначальная сумма вклада (12 000 руб.),
• ( r ) — годовая процентная ставка в десятичном виде (10% = 0,10),
• ( t ) — количество лет (2 года).

Подставим значения в формулу:

[ A = 12,000 \times (1 + 0.10)^2 = 12,000 \times 1.10^2 = 12,000 \times 1.21 = 14,520 ]

Таким образом, через 2 года при начислении сложных процентов на счете будет 14 520 рублей.

Вывод

• При простых процентах клиент получит 14 400 рублей через 2 года.
• При сложных процентах клиент получит 14 520 рублей через 2 года.

Как видно, при одинаковой процентной ставке и сроке вложения сложные проценты дают большую сумму на счете благодаря эффекту начисления процентов на уже начисленные проценты.

а) Для вычисления суммы на счете клиента через 2 года с простыми процентами необходимо просто добавить к первоначальной сумме проценты за каждый год.

Простые проценты за 1 год: 12 000 руб. * 10% = 1 200 руб. Сумма на счете через 2 года: 12 000 руб. + 1 200 руб. + 1 200 руб. = 14 400 руб.

б) Для вычисления суммы на счете клиента через 2 года с учетом сложных процентов необходимо использовать формулу сложного процента:

Сумма = P*(1 + r)^n, где P - начальная сумма, r - годовая процентная ставка (в десятичных дробях), n - количество лет.

Сумма на счете через 2 года с учетом сложных процентов: 12 000 руб. (1 + 0.10)^2 = 12 000 руб. 1.21 = 14 520 руб.

Таким образом, через 2 года с простыми процентами сумма на счете клиента составит 14 400 руб., а с учетом сложных процентов - 14 520 руб.