Хоровой кружки занимается девять человек необходимо выбрать двух солистов каково количество способов...

Для выбора двух солистов из девяти человек можно воспользоваться формулой сочетаний. Сочетание из n элементов по k элементов обозначается как C(n, k) и равно n! / (k! * (n - k)!), где n! - факториал числа n.

В данном случае у нас есть 9 человек, из которых нужно выбрать 2 солистов. По формуле сочетаний получаем: C(9, 2) = 9! / (2! (9 - 2)!) = 9! / (2! 7!) = (9 * 8) / 2 = 36

Таким образом, количество способов выбрать двух солистов из девяти человек равно 36.

Чтобы решить задачу выбора двух солистов из девяти человек в хоровом кружке, нужно воспользоваться комбинаторикой, а именно формулой для вычисления числа сочетаний.

Сочетание (или комбинация) — это способ выбрать несколько элементов из множества без учета порядка этих элементов. Формула для вычисления числа сочетаний из ( n ) элементов по ( k ) элементов выглядит так:

[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} ]

В данной задаче:

• ( n = 9 ) (общее количество участников),
• ( k = 2 ) (количество выбираемых солистов).

Подставим эти значения в формулу:

[ C(9, 2) = \frac{9!}{2!(9 - 2)!} = \frac{9!}{2! \cdot 7!} ]

Теперь разложим факториалы:

[ 9! = 9 \cdot 8 \cdot 7! ]

Так как ( 7! ) присутствует как в числителе, так и в знаменателе, они сокращаются:

[ C(9, 2) = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7!}{2! \cdot 7!} = \frac{9 \cdot 8}{2!} ]

Далее вычислим ( 2! ):

[ 2! = 2 \cdot 1 = 2 ]

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

[ C(9, 2) = \frac{9 \cdot 8}{2} = \frac{72}{2} = 36 ]

Таким образом, количество способов, которым можно выбрать двух солистов из девяти человек, составляет 36.

Подытоживая, используя комбинаторную формулу для сочетаний, мы определили, что существует 36 различных способов выбрать двух солистов из группы из девяти человек.