Катет прямоугольного треугольника равен 15 см,а его проекция на гипотенузу равна 9 см. найти площадь...

Для решения задачи нам необходимо воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника и теоремой Пифагора. Давайте поэтапно рассмотрим решение.

1. Обозначения и известные данные:

   • Пусть ( a ) и ( b ) — катеты прямоугольного треугольника, ( c ) — его гипотенуза.
   • Нам дан катет ( a = 15 ) см и его проекция на гипотенузу ( a_{\text{пр}} = 9 ) см.

2. Найдем гипотенузу ( c ): Проекция катета ( a ) на гипотенузу ( c ) определяется как ( a_{\text{пр}} = a \cdot \cos(\alpha) ), где ( \alpha ) — угол при вершине, напротив которой находится катет ( a ).

   Из этой формулы можно выразить ( \cos(\alpha) ): [ \cos(\alpha) = \frac{a_{\text{пр}}}{a} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5} ]

   Теперь воспользуемся тем, что для прямоугольного треугольника: [ \cos(\alpha) = \frac{b}{c} ] [ \frac{3}{5} = \frac{b}{c} ] Отсюда ( b = \frac{3}{5} c ).

3. Найдем второй катет ( b ): Используем теорему Пифагора для нахождения ( c ): [ a^2 + b^2 = c^2 ] Подставим ( b = \frac{3}{5} c ): [ 15^2 + \left(\frac{3}{5} c\right)^2 = c^2 ] [ 225 + \frac{9}{25} c^2 = c^2 ] [ 225 = c^2 - \frac{9}{25} c^2 ] [ 225 = \frac{25}{25} c^2 - \frac{9}{25} c^2 ] [ 225 = \frac{16}{25} c^2 ] Умножим обе части на 25/16: [ c^2 = 225 \cdot \frac{25}{16} ] [ c^2 = \frac{5625}{16} ] Найдем ( c ): [ c = \sqrt{\frac{5625}{16}} = \frac{75}{4} = 18.75 \text{ см} ]

4. Найдем катет ( b ): [ b = \frac{3}{5} \cdot 18.75 = 11.25 \text{ см} ]

5. Вычислим площадь треугольника: Площадь ( S ) прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: [ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 11.25 ] [ S = \frac{1}{2} \cdot 168.75 = 84.375 \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь данного прямоугольного треугольника составляет ( 84.375 \text{ см}^2 ).

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора и формулой для площади прямоугольного треугольника.

Из теоремы Пифагора мы знаем, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Таким образом, можем найти длину гипотенузы: c^2 = a^2 + b^2 c^2 = 15^2 + 9^2 c^2 = 225 + 81 c^2 = 306 c = √306 c ≈ 17.5 см

Теперь, для нахождения площади прямоугольного треугольника можно воспользоваться формулой: S = 0.5 a b S = 0.5 15 9 S = 67.5 см^2

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна 67.5 квадратных сантиметров.

Для нахождения площади прямоугольного треугольника используем формулу S = (ab)/2, где a и b - катеты треугольника. Площадь треугольника = (15 9) / 2 = 67.5 см^2.