Какую цифру следует поставить в записи 34* чтобы получившиеся число делилось одновременно на 3 и на...

Чтобы решить задачу, необходимо найти цифру, которую можно поставить вместо звездочки в числе 34*, чтобы получившееся число делилось одновременно на 3 и на 5.

Делимость на 5

Для того чтобы число делилось на 5, его последняя цифра должна быть либо 0, либо 5. Следовательно, возможные варианты для числа 34* — это либо 340, либо 345.

Делимость на 3

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Рассмотрим каждый вариант:

1. Число 340:

   • Сумма цифр: 3 + 4 + 0 = 7
   • 7 не делится на 3.

2. Число 345:

   • Сумма цифр: 3 + 4 + 5 = 12
   • 12 делится на 3.

Таким образом, только при подстановке цифры 5 (то есть число 345) выполняются условия делимости на оба числа: и на 3, и на 5.

Ответ

Цифра, которую следует поставить вместо звездочки, чтобы число 34* делилось одновременно на 3 и на 5, — это 5.

Для того чтобы число, полученное в результате умножения 34 на какую-то цифру, делилось одновременно на 3 и на 5, необходимо, чтобы результат оканчивался на 0 и сумма его цифр делилась на 3.

Посчитаем сумму цифр умножения 34 на цифру 'x': 3 + 4 + 3x = 7 + 3x.

Чтобы сумма цифр делилась на 3, 'x' должно быть равно 1, 4, 7 или 10. Однако, чтобы результат оканчивался на 0, 'x' должно быть равно 0.

Итак, чтобы получившееся число делилось одновременно на 3 и на 5, нужно поставить цифру '0' в записи 34*, то есть умножить 34 на 0.