Какую цифру надо записать вместо звёздочки в числе 763* чтобы оно делилось а) на шесть б) на три в)...

a) Для того чтобы число делилось на шесть, необходимо, чтобы сумма его цифр делилась на 3 и само число делилось на 2. В числе 763* сумма цифр равна 7 + 6 + 3 = 16. Чтобы 16 делилось на 3, необходимо добавить цифру 2, так как 16 + 2 = 18, что делится на 3. Таким образом, цифру вместо звездочки нужно записать 2.

б) Для того чтобы число делилось на три, необходимо, чтобы сумма его цифр делилась на 3. В числе 763* сумма цифр равна 16, что не делится на 3. Чтобы сделать сумму цифр делимой на 3, можно добавить цифру 1, так как 16 + 1 = 17, что не делится на 3. Поэтому невозможно получить число, делящееся на 3, если вместо звездочки записать цифру.

в) Для того чтобы число было кратно 10, необходимо, чтобы оно оканчивалось на ноль. В числе 763* это условие не выполняется, так как цифра на месте звездочки не влияет на последнюю цифру числа. Поэтому невозможно получить число, кратное 10, если вместо звездочки записать цифру.

Конечно, давайте подробно разберем каждый из пунктов:

а) Чтобы число 763* делилось на шесть

Число делится на шесть, если оно делится и на два, и на три одновременно.

1. Делимость на два: Число делится на два, если его последняя цифра четная. То есть, возможные значения для звёздочки: 0, 2, 4, 6, 8.

2. Делимость на три: Число делится на три, если сумма его цифр делится на три. Сумма цифр числа 763 будет: 7 + 6 + 3 + = 16 + *.

Теперь проверим каждое из четных значений для звёздочки:

• Если * = 0, то сумма цифр равна 16 + 0 = 16 (не делится на три).
• Если * = 2, то сумма цифр равна 16 + 2 = 18 (делится на три).
• Если * = 4, то сумма цифр равна 16 + 4 = 20 (не делится на три).
• Если * = 6, то сумма цифр равна 16 + 6 = 22 (не делится на три).
• Если * = 8, то сумма цифр равна 16 + 8 = 24 (делится на три).

Таким образом, возможные значения для *: 2 и 8.

б) Чтобы число 763* делилось на три

Число делится на три, если сумма его цифр делится на три. Как уже вычислено ранее, сумма цифр без учета звёздочки равна 16.

Теперь проверим каждое значение для звёздочки:

• Если * = 0, то сумма цифр равна 16 + 0 = 16 (не делится на три).
• Если * = 1, то сумма цифр равна 16 + 1 = 17 (не делится на три).
• Если * = 2, то сумма цифр равна 16 + 2 = 18 (делится на три).
• Если * = 3, то сумма цифр равна 16 + 3 = 19 (не делится на три).
• Если * = 4, то сумма цифр равна 16 + 4 = 20 (не делится на три).
• Если * = 5, то сумма цифр равна 16 + 5 = 21 (делится на три).
• Если * = 6, то сумма цифр равна 16 + 6 = 22 (не делится на три).
• Если * = 7, то сумма цифр равна 16 + 7 = 23 (не делится на три).
• Если * = 8, то сумма цифр равна 16 + 8 = 24 (делится на три).
• Если * = 9, то сумма цифр равна 16 + 9 = 25 (не делится на три).

Таким образом, возможные значения для *: 2, 5, и 8.

в) Чтобы число 763* было кратно 10

Число делится на 10, если его последняя цифра равна нулю.

Таким образом, единственное возможное значение для *: 0.

Итог

• Для делимости на 6: возможные значения для * - 2 и 8.
• Для делимости на 3: возможные значения для * - 2, 5, и 8.
• Для кратности 10: единственное значение для * - 0.

Если нужно, чтобы число удовлетворяло всем условиям одновременно, то такого числа не существует, так как условие (в) исключает все другие возможные значения для звёздочки.