Какова вероятность, что при случайном расположении в ряд карточек, на которых написаны буквы: а, а,...

Для того чтобы получить слово "ананас" из карточек с буквами а, а, а, н, н, с, мы должны расположить их в определенном порядке: а, н, а, н, а, с. Всего у нас 6!/(3!*2!) = 60 вариантов расположения этих букв.

Таким образом, вероятность того, что при случайном расположении карточек мы получим слово "ананас", равна 1/60.

Чтобы найти вероятность того, что при случайном расположении карточек получится слово "ананас", нам нужно рассмотреть все возможные перестановки этих карточек и определить, сколько из них образует слово "ананас".

1. Общее количество перестановок:

У нас есть 6 карточек, и некоторые из них повторяются:

• 3 карточки с буквой "а"
• 2 карточки с буквой "н"
• 1 карточка с буквой "с"

Общее количество различных перестановок этих карточек можно найти с помощью формулы для перестановок с повторениями:

[ \frac{6!}{3! \times 2! \times 1!} ]

Где:

• (6!) — количество перестановок всех карточек без учета повторений.
• (3!) — корректировка для учета повторений буквы "а".
• (2!) — корректировка для учета повторений буквы "н".

Вычислим это:

[ 6! = 720 ] [ 3! = 6 ] [ 2! = 2 ]

Итак, общее количество перестановок:

[ \frac{720}{6 \times 2} = \frac{720}{12} = 60 ]

1. Количество перестановок, образующих слово "ананас":

Слово "ананас" может быть составлено только в одном конкретном порядке, так как порядок букв определен. Таким образом, существует только 1 способ расположить карточки так, чтобы получилось слово "ананас".

1. Вероятность:

Теперь мы можем найти вероятность того, что при случайном расположении карточек мы получим слово "ананас":

[ P(\text{ананас}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{1}{60} ]

Таким образом, вероятность того, что при случайном расположении карточек получится слово "ананас", равна (\frac{1}{60}).