Какое наименьшее количество карандашей надо добавить к 146 уже имеющимся карандашам, чтобы получившееся...

Для того чтобы полностью разложить карандаши по коробкам по 12 штук, нужно, чтобы общее количество карандашей было кратно 12.

146 + x должно быть кратно 12, где x - количество добавленных карандашей.

146 + x = 12 * n, где n - натуральное число.

x = 12 * n - 146

Наименьшее значение x будет при наименьшем значении n, которое равно 13.

Подставляем n = 13:

x = 12 * 13 - 146 = 26

Ответ: необходимо добавить 26 карандашей.

Для решения данной задачи нам необходимо найти остаток от деления суммы имеющихся карандашей и добавленных карандашей на 12. Если этот остаток равен нулю, значит мы можем полностью разложить карандаши по коробкам по 12 штук.

Пусть x - количество добавленных карандашей. Тогда общее количество карандашей после добавления будет равно 146 + x. Нам нужно найти наименьшее значение x, при котором (146 + x) делится на 12 без остатка.

Для этого выпишем уравнение:

(146 + x) mod 12 = 0

146 + x ≡ 0 (mod 12)

x ≡ -146 (mod 12)

x ≡ 10 (mod 12)

Наименьшее значение x, удовлетворяющее условию, равно 10. Значит, чтобы полностью разложить карандаши по коробкам по 12 штук, нужно добавить 10 карандашей.

Чтобы выяснить, какое наименьшее количество карандашей необходимо добавить к 146 карандашам, чтобы их можно было полностью разложить по коробкам по 12 штук в каждой, нам нужно решить задачу, связанную с делением с остатком.

1. Определение остатка при делении на 12: Сначала найдем остаток от деления 146 на 12. Для этого разделим 146 на 12 и посмотрим, что останется.

   [ 146 \div 12 = 12 \text{ целых частей и остаток } 2 ]

   Это можно подтвердить умножением: [ 12 \times 12 = 144 ] [ 146 - 144 = 2 ]

   Таким образом, при делении 146 на 12, остаток составляет 2.

2. Нахождение необходимого количества карандашей для кратности 12: Чтобы общее количество карандашей делилось на 12 без остатка, нужно добавить такое количество карандашей, чтобы остаток 2 превратился в 0. Это можно сделать, добавив столько карандашей, сколько не хватает до следующего кратного 12 числа.

   Рассчитаем: [ 12 - 2 = 10 ]

3. Проверка результата: Если к 146 карандашам добавить 10 карандашей, то получится: [ 146 + 10 = 156 ]

   Теперь проверим делимость 156 на 12: [ 156 \div 12 = 13 \text{ (целое число, без остатка)} ]

   Действительно, 156 делится на 12 полностью.

Таким образом, наименьшее количество карандашей, которое нужно добавить к 146 карандашам, чтобы их можно было полностью разложить по коробкам по 12 штук в каждой, составляет 10 карандашей.