Какие знаки имеют: 1) sin 170 градусов. 2) cos 300 градусов. 3) tg 160 градусов. 4) ctg 315 градусов....

Для определения знаков тригонометрических функций, нужно знать, в какой четверти находится угол. Тригонометрический круг делится на четыре четверти:

• В первой четверти (от 0° до 90°) все тригонометрические функции положительны.
• Во второй четверти (от 90° до 180°) sin положителен, а cos и tg отрицательны.
• В третьей четверти (от 180° до 270°) tg положителен, а sin и cos отрицательны.
• В четвертой четверти (от 270° до 360°) cos положителен, а sin и tg отрицательны.

Теперь рассмотрим каждый из углов:

1) sin 170 градусов
170 градусов находится во второй четверти, где sin положителен.
Ответ: +

2) cos 300 градусов
300 градусов находится в четвертой четверти, где cos положителен.
Ответ: +

3) tg 160 градусов
160 градусов находится во второй четверти, где tg отрицателен.
Ответ: -

4) ctg 315 градусов
315 градусов находится в четвертой четверти, где tg отрицателен, следовательно, и ctg отрицателен.
Ответ: -

5) tg 450 градусов
450 градусов эквивалентен 90 градусам (поскольку 450 - 360 = 90), который находится на границе первой и второй четвертей. В 90 градусах tg неопределен (∞).
Ответ: неопределен

6) sin 400 градусов
400 градусов эквивалентен 40 градусам (400 - 360 = 40), которые находятся в первой четверти, где sin положителен.
Ответ: +

7) sin (7π/3)
7π/3 эквивалентен 2π + π/3 (или 2 полных оборота плюс π/3), что соответствует углу в первой четверти, где sin положителен.
Ответ: +

8) cos (4π/3)
4π/3 эквивалентен 240 градусам, что находится в третьей четверти, где cos отрицателен.
Ответ: -

9) sin (5π/4)
5π/4 эквивалентен 225 градусам, что находится в третьей четверти, где sin отрицателен.
Ответ: -

10) cos (7π/5)
7π/5 эквивалентен 252 градусам, что находится в третьей четверти, где cos отрицателен.
Ответ: -

11) tg (8π/3)
8π/3 эквивалентен 2π + 2π/3 (или 2 полных оборота плюс 120 градусов), что соответствует углу во второй четверти, где tg отрицателен.
Ответ: -

12) ctg (9π/4)
9π/4 эквивалентен 2π + π/4 (или 2 полных оборота плюс π/4), что соответствует углу в первой четверти, где tg положителен, следовательно, и ctg положителен.
Ответ: +

1) sin 170 градусов - II четверть, имеет знак + 2) cos 300 градусов - IV четверть, имеет знак - 3) tg 160 градусов - II четверть, имеет знак + 4) ctg 315 градусов - IV четверть, имеет знак + 5) tg 450 градусов - не существует 6) sin 400 градусов - I четверть, имеет знак + 7) sin (7П/3) - II четверть, имеет знак + 8) cos (4П/3) - III четверть, имеет знак - 9) sin (5П/4) - II четверть, имеет знак + 10) cos (7П/5) - IV четверть, имеет знак - 11) tg (8П/3) - I четверть, имеет знак + 12) ctg (9П/4) - I четверть, имеет знак +