Какие между собой две прямые перпендикулярные к одной плоскости?

Две прямые, которые обе перпендикулярны одной и той же плоскости, могут быть параллельными между собой, но они не обязательно должны быть параллельными. Давайте разберем это утверждение более подробно.

1. Определение перпендикулярности к плоскости: Прямая перпендикулярна плоскости, если она пересекается с ней под прямым углом. Это означает, что угол между прямой и любой линией в плоскости, проведенной через точку пересечения, равен 90 градусам.

2. Две прямые, перпендикулярные одной плоскости: Если у нас есть две прямые, ( l_1 ) и ( l_2 ), которые обе перпендикулярны плоскости ( \pi ), это означает, что каждая из этих прямых пересекается с плоскостью под прямым углом.

3. Взаимное расположение ( l_1 ) и ( l_2 ):

   • Параллельные прямые: Наиболее распространенная ситуация — это когда ( l_1 ) и ( l_2 ) параллельны. Это происходит потому, что обе прямые идут в одном и том же направлении относительно плоскости, и их векторы направлений коллинеарны.
   • Непараллельные прямые: Однако, возможно и другое расположение. Например, если прямые не лежат в одной плоскости, то они могут быть скрещивающимися. В этом случае они обе остаются перпендикулярными к исходной плоскости, но не параллельны друг другу.

4. Примеры:

   • Если представить себе две параллельные прямые, идущие вертикально вверх из поверхности стола (плоскость), обе будут перпендикулярны к поверхности стола.
   • В трехмерном пространстве можно представить две прямые, идущие из разных точек поверхности стола под углом 90 градусов к его поверхности, но направленные в разные стороны. Эти прямые будут скрещивающимися.

Таким образом, две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, могут быть параллельными, если они идут в одном и том же направлении. Если они идут в разных направлениях, то они могут быть скрещивающимися, но все равно сохранят перпендикулярность к плоскости.

Две прямые, перпендикулярные к одной плоскости, будут параллельны между собой. Действительно, если две прямые перпендикулярны к одной и той же плоскости, то они обе будут перпендикулярны к нормали этой плоскости. Следовательно, эти две прямые будут параллельны друг другу.

Две прямые, перпендикулярные к одной плоскости, являются параллельными друг другу.