Чтобы решить выражение с дробями ( \frac{3}{14} - \frac{2}{7} + \frac{1}{2} ), нужно выполнить несколько шагов:
- Найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) для всех дробей.
- Привести все дроби к общему знаменателю.
- Выполнить арифметические операции с числителями.
- Упростить полученную дробь, если это возможно.
Шаг 1: Найти наименьший общий знаменатель
Знаменатели наших дробей: 14, 7 и 2. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел.
- Разложим каждый знаменатель на простые множители:
НОК будет числом, которое делится на все три знаменателя. Для этого берем все простые множители с их наибольшими степенями:
НОК = 2 × 7 = 14
Шаг 2: Привести все дроби к общему знаменателю
Теперь приведем каждую дробь к знаменателю 14:
- (\frac{3}{14}) уже имеет знаменатель 14.
- Для (\frac{2}{7}) умножим числитель и знаменатель на 2, чтобы получить знаменатель 14:
[
\frac{2}{7} = \frac{2 \times 2}{7 \times 2} = \frac{4}{14}
]
- Для (\frac{1}{2}) умножим числитель и знаменатель на 7, чтобы получить знаменатель 14:
[
\frac{1}{2} = \frac{1 \times 7}{2 \times 7} = \frac{7}{14}
]
Шаг 3: Выполнить арифметические операции
Теперь, когда все дроби приведены к общему знаменателю, можно выполнить сложение и вычитание:
[
\frac{3}{14} - \frac{4}{14} + \frac{7}{14}
]
Объединяем числители:
[
\frac{3 - 4 + 7}{14} = \frac{6}{14}
]
Шаг 4: Упростить полученную дробь
Теперь упростим дробь (\frac{6}{14}):
- Найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. Для 6 и 14 НОД равен 2.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД:
[
\frac{6}{14} = \frac{6 \div 2}{14 \div 2} = \frac{3}{7}
]
Таким образом, результат выражения ( \frac{3}{14} - \frac{2}{7} + \frac{1}{2} ) равен (\frac{3}{7}).