Как решить дробь 3\14-2\7+1\2?

Чтобы решить выражение с дробями ( \frac{3}{14} - \frac{2}{7} + \frac{1}{2} ), нужно выполнить несколько шагов:

1. Найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) для всех дробей.
2. Привести все дроби к общему знаменателю.
3. Выполнить арифметические операции с числителями.
4. Упростить полученную дробь, если это возможно.

Шаг 1: Найти наименьший общий знаменатель

Знаменатели наших дробей: 14, 7 и 2. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел.

• Разложим каждый знаменатель на простые множители:
  • 14 = 2 × 7
  • 7 = 7
  • 2 = 2

НОК будет числом, которое делится на все три знаменателя. Для этого берем все простые множители с их наибольшими степенями:

НОК = 2 × 7 = 14

Шаг 2: Привести все дроби к общему знаменателю

Теперь приведем каждую дробь к знаменателю 14:

• (\frac{3}{14}) уже имеет знаменатель 14.
• Для (\frac{2}{7}) умножим числитель и знаменатель на 2, чтобы получить знаменатель 14: [ \frac{2}{7} = \frac{2 \times 2}{7 \times 2} = \frac{4}{14} ]
• Для (\frac{1}{2}) умножим числитель и знаменатель на 7, чтобы получить знаменатель 14: [ \frac{1}{2} = \frac{1 \times 7}{2 \times 7} = \frac{7}{14} ]

Шаг 3: Выполнить арифметические операции

Теперь, когда все дроби приведены к общему знаменателю, можно выполнить сложение и вычитание:

[ \frac{3}{14} - \frac{4}{14} + \frac{7}{14} ]

Объединяем числители:

[ \frac{3 - 4 + 7}{14} = \frac{6}{14} ]

Шаг 4: Упростить полученную дробь

Теперь упростим дробь (\frac{6}{14}):

• Найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. Для 6 и 14 НОД равен 2.
• Разделим числитель и знаменатель на НОД:

[ \frac{6}{14} = \frac{6 \div 2}{14 \div 2} = \frac{3}{7} ]

Таким образом, результат выражения ( \frac{3}{14} - \frac{2}{7} + \frac{1}{2} ) равен (\frac{3}{7}).

Для решения данного выражения сначала нужно привести все дроби к общему знаменателю. В данном случае общим знаменателем будет число 14, так как все знаменатели дробей 14, 7 и 2 делятся на 14.

3/14 = 3/14 2/7 = 4/14 1/2 = 7/14

Теперь выражение примет вид: 3/14 - 4/14 + 7/14

Далее производим арифметические операции с числителями дробей:

3 - 4 + 7 = 6

Итак, итоговый ответ: 6/14, что можно упростить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 2. Таким образом, 6/14 = 3/7.