КАК построить график к функции у=(х-2)^2-1

Для построения графика функции у=(х-2)^2-1 необходимо следовать нескольким шагам:

1. Определить основные характеристики функции:

   • Вершина параболы: (2, -1) - координаты вершины параболы.
   • Направление открытия параболы: вверх, так как коэффициент при квадратичном члене положителен.

2. Найти дополнительные точки для построения графика:

   • Выбрать несколько значений для х и найти соответствующие значения для у. Например, для х=0, 1, 3 и 4.

3. Построить график:

   • Используя найденные точки и информацию о вершине параболы, нарисуйте график функции у=(х-2)^2-1 на координатной плоскости.
   • Соедините точки гладкой кривой, чтобы получить параболу, которая открывается вверх и проходит через вершину (2, -1).

Таким образом, следуя этим шагам, вы сможете построить график функции у=(х-2)^2-1 и визуально представить ее форму и основные характеристики.

Для построения графика функции у=(х-2)^2-1 необходимо использовать координатную плоскость, отложить ось абсцисс (х) и ось ординат (у), затем подставить различные значения х и вычислить соответствующие значения у. После этого провести точки на графике и соединить их плавной кривой линией, которая представит график функции у=(х-2)^2-1.

Чтобы построить график функции ( y = (x-2)^2 - 1 ), начнем с анализа данной функции. Эта функция представляет собой квадратичную функцию, которая является параболой. Основная формула квадратичной функции выглядит как ( y = ax^2 + bx + c ).

Функция ( y = (x-2)^2 - 1 ) получена из стандартной параболы ( y = x^2 ) путем сдвига и трансформации. Рассмотрим, какие трансформации были применены:

1. Сдвиг на 2 вправо: Выражение ( (x-2)^2 ) указывает, что парабола ( y = x^2 ) сдвинута на 2 единицы вправо. Это значит, что вершина параболы теперь находится не в точке ( (0,0) ), а в точке ( (2,0) ).

2. Сдвиг вниз на 1: Вычитание 1 из выражения ( (x-2)^2 ) означает, что вся парабола опускается на 1 единицу вниз. Таким образом, новая вершина параболы теперь будет в точке ( (2, -1) ).

Теперь можно начать построение графика:

• Найдите вершину параболы ( (2, -1) ) и отметьте эту точку на координатной плоскости.
• Поскольку коэффициент при ( x^2 ) положителен (равен 1), ветви параболы направлены вверх.
• Для большей точности можно вычислить несколько значений функции при различных ( x ). Например:
  • При ( x = 0 ): ( y = (0-2)^2 - 1 = 4 - 1 = 3 )
  • При ( x = 1 ): ( y = (1-2)^2 - 1 = 1 - 1 = 0 )
  • При ( x = 3 ): ( y = (3-2)^2 - 1 = 1 - 1 = 0 )
  • При ( x = 4 ): ( y = (4-2)^2 - 1 = 4 - 1 = 3 )
• Используя эти точки, начертите плавную кривую, проходящую через них и вершину, образуя U-образную параболу.

Итак, ваш график готов! Он представляет собой параболу с вершиной в точке ( (2, -1) ), ветвями, направленными вверх, и проходящий через указанные точки.