Известно,что выполнено равенство b=1/3a+1/4x.Выразите вектор х через векторы а и b

Чтобы выразить вектор ( \mathbf{x} ) через векторы ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ), начнем с данного уравнения:

[ \mathbf{b} = \frac{1}{3} \mathbf{a} + \frac{1}{4} \mathbf{x} ]

Наша цель — изолировать ( \mathbf{x} ) на одной стороне уравнения. Для этого выполним несколько алгебраических шагов.

1. Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби (\frac{1}{4}):

[ 4 \mathbf{b} = 4 \left( \frac{1}{3} \mathbf{a} + \frac{1}{4} \mathbf{x} \right) ]

1. В правой части уравнения применим дистрибутивное свойство:

[ 4 \mathbf{b} = \frac{4}{3} \mathbf{a} + \mathbf{x} ]

1. Теперь изолируем ( \mathbf{x} ), вычтя (\frac{4}{3} \mathbf{a}) из обеих частей:

[ \mathbf{x} = 4 \mathbf{b} - \frac{4}{3} \mathbf{a} ]

1. Для удобства можно вынести общий множитель ( 4 ):

[ \mathbf{x} = 4 \left( \mathbf{b} - \frac{1}{3} \mathbf{a} \right) ]

Таким образом, выражение для вектора ( \mathbf{x} ) через векторы ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) будет:

[ \mathbf{x} = 4 \left( \mathbf{b} - \frac{1}{3} \mathbf{a} \right) ]

Это окончательный ответ.

Для того чтобы выразить вектор x через векторы a и b, нужно перенести все члены с переменной x на одну сторону уравнения.

Имеем равенство b = 1/3a + 1/4x.

Переносим член 1/4x на другую сторону уравнения, меняя знак:

1/4x = b - 1/3a.

Теперь умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

x = 4(b - 1/3a).

Таким образом, выражение вектора x через векторы a и b будет x = 4b - 4/3a.

x = 4(b - 1/3a)