Измерения прямоугольного параллелепипеда 25 см 10 см и 32 см. найдите ребро равновеликого ему куба.

Для нахождения ребра равновеликого куба нужно найти объем данного прямоугольного параллелепипеда и затем извлечь кубический корень из этого объема.

Объем прямоугольного параллелепипеда можно найти по формуле V = a b c, где a, b и c - это его три измерения. В данном случае, a = 25 см, b = 10 см, c = 32 см.

V = 25 10 32 = 8000 см³.

Теперь найдем длину ребра куба, объем которого равен 8000 см³. Обозначим эту длину как x.

x³ = 8000 x = ∛8000 x = 20 см.

Итак, длина ребра равновеликого куба равна 20 см.

Чтобы найти ребро куба, равновеликого данному прямоугольному параллелепипеду, необходимо сначала вычислить объем параллелепипеда, а затем найти длину ребра куба, имеющего такой же объем.

Шаг 1: Вычисление объема параллелепипеда

Объем прямоугольного параллелепипеда рассчитывается по формуле:

[ V = a \times b \times c ]

где ( a ), ( b ) и ( c ) — длины сторон параллелепипеда. В нашем случае:

[ a = 25 \, \text{см}, \, b = 10 \, \text{см}, \, c = 32 \, \text{см} ]

Подставим значения в формулу:

[ V = 25 \times 10 \times 32 = 8000 \, \text{см}^3 ]

Шаг 2: Найти ребро равновеликого куба

Объем куба также рассчитывается по формуле:

[ V = s^3 ]

где ( s ) — длина ребра куба. Поскольку объем куба должен быть равен объему параллелепипеда, мы имеем:

[ s^3 = 8000 ]

Теперь найдем ( s ):

[ s = \sqrt[3]{8000} ]

Вычисление кубического корня

8000 можно разложить на простые множители:

[ 8000 = 2^6 \times 5^3 ]

Кубический корень из 8000 будет:

[ s = \sqrt[3]{2^6 \times 5^3} = 2^2 \times 5 = 4 \times 5 = 20 ]

Таким образом, длина ребра куба равновеликого данному параллелепипеду составляет 20 см.