Из урны,содержащей 10 белых шаров и 8 черных вынимают подряд все находящиеся в ней шары.Найти вероятность...

Для решения данной задачи нам необходимо вычислить вероятность того, что вторым по порядку будет вынут белый шар.

Итак, первым шаром будет вынут либо белый, либо черный. Вероятность того, что первым будет вынут белый шар, равна количеству белых шаров (10) поделить на общее количество шаров (18), то есть 10/18 = 5/9.

После того как вынут первый белый шар, в урне остается 9 белых и 8 черных шаров. Таким образом, вероятность того, что вторым будет вынут белый шар, равна количеству оставшихся белых шаров (9) поделить на общее количество оставшихся шаров (17), то есть 9/17.

Теперь умножим вероятности вынуть первый белый шар (5/9) и второй белый шар (9/17): (5/9) * (9/17) = 45/153 = 5/17.

Итак, вероятность того, что вторым по порядку будет вынут белый шар, составляет 5/17.

Для того чтобы найти вероятность того, что вторым по порядку будет вынут белый шар, нужно посчитать общее количество способов вытянуть два шара из урны и количество способов, когда вторым будет белый шар.

Общее количество способов вытянуть два шара из урны: C(18, 2) = 153

Количество способов, когда вторым будет белый шар: C(10, 1) C(8, 1) = 10 8 = 80

Итак, вероятность того, что вторым по порядку будет вынут белый шар: 80/153 ≈ 0.523.

Давайте разберём задачу пошагово.

Итак, у нас есть урна с 10 белыми и 8 черными шарами, всего 18 шаров. Мы хотим найти вероятность того, что второй шар, который мы вынем, будет белым.

Для этого нам нужно рассмотреть все возможные случаи, при которых второй вынутый шар оказывается белым. Вероятность такого события можно вычислить, рассматривая всевозможные конфигурации первых двух извлечений.

Возможные случаи:

1. Первый шар — белый, второй — белый:

   • Вероятность того, что первый шар — белый, равна ( \frac{10}{18} ).
   • После извлечения белого шара в урне остаётся 9 белых и 8 черных шаров. Вероятность того, что второй шар тоже белый, равна ( \frac{9}{17} ).
   • Вероятность этой последовательности: ( \frac{10}{18} \times \frac{9}{17} ).

2. Первый шар — черный, второй — белый:

   • Вероятность того, что первый шар — черный, равна ( \frac{8}{18} ).
   • После извлечения черного шара в урне остаётся 10 белых и 7 черных шаров. Вероятность того, что второй шар будет белым, равна ( \frac{10}{17} ).
   • Вероятность этой последовательности: ( \frac{8}{18} \times \frac{10}{17} ).

Общая вероятность:

Теперь сложим вероятности двух благоприятных случаев:

[ P(\text{второй белый}) = \left(\frac{10}{18} \times \frac{9}{17}\right) + \left(\frac{8}{18} \times \frac{10}{17}\right) ]

[ = \frac{90}{306} + \frac{80}{306} ]

[ = \frac{170}{306} ]

Упростим дробь:

[ \frac{170}{306} = \frac{85}{153} ]

Таким образом, вероятность того, что второй шар, который будет вынут из урны, окажется белым, составляет ( \frac{85}{153} ).