Из урны, в которой находится 14 белых и 6 чёрных шаров, наугад вынимают 2 шара. Какова вероятность того,...

Чтобы найти вероятность того, что оба шара, вынутые из урны, окажутся черными, мы можем использовать классический подход к вероятности, учитывающий количество благоприятных исходов и общее количество возможных исходов.

1. Найдем общее количество возможных исходов:

   Общее количество способов выбрать 2 шара из 20 (14 белых + 6 черных) можно найти с помощью комбинаций: [ C(20, 2) = \frac{20 \times 19}{2 \times 1} = 190 ]

2. Найдем количество благоприятных исходов:

   Количество способов выбрать 2 черных шара из 6 черных: [ C(6, 2) = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 ]

3. Вычислим вероятность:

   Вероятность того, что оба шара окажутся черными, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов: [ P(\text{оба шара черные}) = \frac{C(6, 2)}{C(20, 2)} = \frac{15}{190} = \frac{3}{38} ]

Таким образом, вероятность того, что оба шара, вынутые наугад из урны, окажутся черными, составляет (\frac{3}{38}).

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу вероятности.

Сначала определим общее количество способов достать 2 шара из урны, которое равно количеству сочетаний из 20 по 2 (так как всего 20 шаров). Это можно вычислить по формуле:

С(20, 2) = 20! / (2! * (20-2)!) = 190

Теперь определим количество способов достать 2 черных шара из 6. Это равно количеству сочетаний из 6 по 2:

С(6, 2) = 6! / (2! * (6-2)!) = 15

Итак, вероятность того, что оба шара окажутся черными, равна отношению количества способов достать 2 черных шара к общему количеству способов достать 2 шара:

P = 15 / 190 = 3 / 38 ≈ 0.079

Таким образом, вероятность того, что оба шара окажутся черными, составляет около 0.079 или примерно 7.9%.