Из урны в которой лежит 7 белых и 3 черных шара наудачу по одному извлекают два шара без возвращения. Тогда вероятность того что хотя бы один шар будет белым равна.
Из урны в которой лежит 7 белых и 3 черных шара наудачу по одному извлекают два шара без возвращения. Тогда вероятность того что хотя бы один шар будет белым равна.
Для решения этой задачи можно воспользоваться методом дополнения.
Вероятность того, что оба шара будут черными, равна произведению вероятностей извлечь первый черный шар (3/10) и извлечь второй черный шар (2/9), так как после извлечения первого черного шара в урне остается 2 черных и 7 белых шаров.
P(оба черные) = (3/10) * (2/9) = 1/15.
Следовательно, вероятность того, что хотя бы один шар будет белым, равна 1 - P(оба черные) = 1 - 1/15 = 14/15.
Таким образом, вероятность того, что хотя бы один шар будет белым, составляет 14/15 или около 0.9333.
0.91
Для решения этой задачи сначала найдем общее количество возможных способов извлечения двух шаров из урны. В урне находится 10 шаров (7 белых и 3 черных). Мы извлекаем два шара без возвращения, поэтому используем сочетания:
[ C_{10}^{2} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45. ]
Теперь найдем количество благоприятных исходов, при которых хотя бы один из извлеченных шаров будет белым. Для этого проще всего воспользоваться методом от обратного — сначала посчитаем вероятность, что оба шара черные, а затем вычтем эту вероятность из 1.
Количество способов извлечь два черных шара из трех:
[ C_{3}^{2} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3. ]
Таким образом, вероятность того, что оба шара извлечены черными, равна отношению количества способов извлечь два черных шара к общему количеству способов извлечь любые два шара:
[ P(\text{оба шара черные}) = \frac{3}{45} = \frac{1}{15}. ]
Теперь находим вероятность того, что хотя бы один шар будет белым:
[ P(\text{хотя бы один белый}) = 1 - P(\text{оба черные}) = 1 - \frac{1}{15} = \frac{14}{15}. ]
Таким образом, вероятность того, что хотя бы один из извлеченных шаров будет белым, равна (\frac{14}{15}).
