Из состава конференции, на которой присутствуют 52 человека, надо избрать президиум в составе 5 человек...

Для решения задачи нужно воспользоваться комбинаторикой, а именно правилами вычисления числа сочетаний.

1. Выбор президиума: Нам нужно из 52 человек выбрать 5. Количество способов сделать это определяется числом сочетаний ( C(n, k) ), где ( n ) — общее количество людей, а ( k ) — количество людей, которых нужно выбрать. Формула для вычисления числа сочетаний выглядит так:

[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]

В нашем случае ( n = 52 ) и ( k = 5 ):

[ C(52, 5) = \frac{52!}{5!(52-5)!} = \frac{52!}{5! \cdot 47!} ]

1. Выбор делегации: После того как мы выбрали президиум, остаётся ( 52 - 5 = 47 ) человек. Теперь из этих 47 человек нужно выбрать 3. Опять же, используем формулу числа сочетаний:

[ C(47, 3) = \frac{47!}{3!(47-3)!} = \frac{47!}{3! \cdot 44!} ]

Теперь, чтобы найти общее количество способов выбора и президиума, и делегации, нужно перемножить количество способов выбора президиума на количество способов выбора делегации:

[ \text{Общее количество способов} = C(52, 5) \times C(47, 3) ]

Подставим значения:

[ C(52, 5) = \frac{52!}{5! \cdot 47!} ] [ C(47, 3) = \frac{47!}{3! \cdot 44!} ]

Теперь произведём вычисления:

1. Сначала вычислим ( C(52, 5) ):

[ C(52, 5) = \frac{52 \times 51 \times 50 \times 49 \times 48}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{311875200}{120} = 2598960 ]

1. Теперь вычислим ( C(47, 3) ):

[ C(47, 3) = \frac{47 \times 46 \times 45}{3 \times 2 \times 1} = \frac{97020}{6} = 16170 ]

Итак, общее количество способов выбрать и президиум, и делегацию:

[ \text{Общее количество способов} = 2598960 \times 16170 ]

Теперь умножим:

[ 2598960 \times 16170 = 42072307200 ]

Таким образом, выбор президиума в составе 5 человек и делегации в составе 3 человек из 52 присутствующих можно произвести ( 42,072,307,200 ) способами.

Для выбора президиума из 52 человек можно воспользоваться формулой сочетаний: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые необходимо выбрать.

Таким образом, количество способов выбрать президиум из 52 человек будет равно C(52, 5) = 52! / (5!(52-5)!) = 2 598 960.

Для выбора делегации из 52 человек также используем формулу сочетаний: C(52, 3) = 52! / (3!(52-3)!) = 22 100.

Итак, общее количество способов выбрать президиум и делегацию будет равно произведению количеств способов выбрать президиум и делегацию: 2 598 960 * 22 100 = 57 296 756 000.

Таким образом, выбор президиума и делегации на конференции из 52 человек может быть произведен 57 296 756 000 способами.