Из пункта а в пункт б одновременно выехали 2 авто,первый ехал с постоянной скоростью весь путь ,а второй первую половину 50 км ч,вторую половину на 15 км.ч быстрее чем первый,прибыли они одновременно,найти скорость первого! Помогите правильно составить уровнение
Обозначим скорость первого автомобиля как V км/ч. Тогда скорость второго автомобиля на первой половине пути будет 50 км/ч, а на второй - (V + 15) км/ч.
Пусть расстояние между пунктами а и б равно D км. Тогда время, за которое первый автомобиль проедет всё расстояние, равно D/V часов. А время, за которое второй автомобиль проедет первую половину пути, равно D/2/50 = D/100 часов, а вторую половину пути - D/2/(V + 15) часов.
Так как оба автомобиля прибыли одновременно, то сумма времени каждого из них должна равняться D/V. Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом:
D/V = D/100 + D/2/(V + 15)
Упростим это уравнение:
1/V = 1/100 + 1/(2(V + 15)) 1/V = (V + 15 + 100)/100(2(V + 15)) 1/V = (V + 115)/(200(V + 15))
Решив это уравнение, мы найдем скорость первого автомобиля V.
Для решения данной задачи мы можем воспользоваться информацией о времени, которое потратили автомобили на дорогу. Обозначим расстояние между пунктами А и Б как ( s ), а скорость первого автомобиля как ( v ) км/ч. Поскольку второй автомобиль ехал первую половину пути со скоростью 50 км/ч, а вторую половину пути на 15 км/ч быстрее первого, его скорость на второй половине пути составляет ( v + 15 ) км/ч.
Так как оба автомобиля прибыли одновременно, время в пути для обоих автомобилей одинаково. Время, затраченное каждым автомобилем, можно выразить через расстояние и скорость:
Время первого автомобиля: [ t = \frac{s}{v} ]
Время второго автомобиля: [ t = \frac{s/2}{50} + \frac{s/2}{v+15} ]
Поскольку время одинаково, мы можем приравнять эти два выражения: [ \frac{s}{v} = \frac{s/2}{50} + \frac{s/2}{v+15} ]
Преобразуем это уравнение, упростив его: [ \frac{1}{v} = \frac{1}{100} + \frac{1}{2(v+15)} ]
Для дальнейшего решения умножим все части уравнения на ( 200v(v+15) ) (общий знаменатель), чтобы избавиться от дробей: [ 200(v+15) = 2v(v+15) + 100v ]
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: [ 200v + 3000 = 2v^2 + 30v + 100v ] [ 2v^2 - 70v - 3000 = 0 ]
Для решения квадратного уравнения ( 2v^2 - 70v - 3000 = 0 ) воспользуемся формулой корней квадратного уравнения: [ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ] где ( a = 2 ), ( b = -70 ), ( c = -3000 ).
Подставим значения: [ v = \frac{-(-70) \pm \sqrt{(-70)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3000)}}{2 \cdot 2} ] [ v = \frac{70 \pm \sqrt{4900 + 24000}}{4} ] [ v = \frac{70 \pm \sqrt{28900}}{4} ] [ v = \frac{70 \pm 170}{4} ]
Таким образом, получаем два возможных значения для ( v ): [ v = \frac{70 + 170}{4} = 60 ] [ v = \frac{70 - 170}{4} = -25 ] (это значение не подходит, так как скорость не может быть отрицательной).
Таким образом, скорость первого автомобиля равна 60 км/ч.
