Из коробки, содержащей 8 пронумерованных жетонов, вынимают один за другим все находящиеся в ней жетоны...

Вероятность того, что номера вынутых жетонов будут идти по порядку 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 равна 1/8.

Решение: Всего возможных перестановок 8 жетонов равно 8. Только одна из этих перестановок будет соответствовать порядку 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Следовательно, вероятность равна 1/8.

Чтобы найти вероятность того, что номера вынутых жетонов будут идти по порядку 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, нужно рассмотреть все возможные способы, которыми можно вынуть жетоны из коробки, и сравнить это с числом способов, которые соответствуют нужному порядку.

1. Общее количество способов вынуть жетоны:

   В коробке 8 жетонов, и каждый из них можно вынуть в любой из оставшихся моментов. Таким образом, общее количество способов вынуть все жетоны одно за другим равно количеству перестановок из 8 элементов. Это число равно факториалу 8:

   [ 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320 ]

2. Количество благоприятных исходов:

   Благоприятным исходом является только один способ вынуть жетоны — когда они идут строго в порядке 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Это всего 1 такой исход.

3. Вычисление вероятности:

   Вероятность того, что жетоны будут вынуты в порядке 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов. Таким образом, вероятность ( P ) равна:

   [ P = \frac{1}{8!} = \frac{1}{40320} ]

Таким образом, вероятность того, что жетоны будут вынуты в строго возрастающем порядке, равна ( \frac{1}{40320} ).

Для решения данной задачи нужно использовать комбинаторику. Всего у нас есть 8 пронумерованных жетонов, которые мы вынимаем по одному. Всего существует 8! способов вынуть жетоны из коробки.

Теперь найдем количество благоприятных исходов, когда номера жетонов идут по порядку. Есть только один способ, при котором это происходит - когда мы вынимаем жетоны в порядке 1,2,3,4,5,6,7,8.

Таким образом, вероятность того, что мы вынем жетоны в правильном порядке, равна 1/8! = 1/40320.

Итак, вероятность того, что номера вынутых жетонов будут идти по порядку 1,2,3,4,5,6,7,8, равна 1/40320.