Из двух сёл на встречу друг другу выехали два велосипедиста. Один велосипедист ехал со скоростью 8 3/4...

Для решения задачи начнём с определения скорости второго велосипедиста. Первый велосипедист едет со скоростью 8 3/4 км/ч, что в десятичном виде равно 8.75 км/ч. Второй велосипедист едет со скоростью, которая в 1 1/6 раза меньше скорости первого велосипедиста.

1 1/6 в десятичной форме равно 1.1667. Теперь нам нужно найти скорость второго велосипедиста: [ \text{Скорость второго велосипедиста} = \frac{8.75}{1.1667} \approx 7.5 \text{ км/ч}. ]

Теперь у нас есть скорости обоих велосипедистов: первый едет со скоростью 8.75 км/ч, а второй — со скоростью 7.5 км/ч. Суммарная скорость, с которой они сближаются, равна: [ 8.75 + 7.5 = 16.25 \text{ км/ч}. ]

Расстояние между сёлами составляет 26 км. Чтобы найти время, за которое велосипедисты встретятся, нужно разделить общее расстояние на суммарную скорость: [ \text{Время} = \frac{26}{16.25} \approx 1.6 \text{ часа}. ]

Таким образом, велосипедисты встретятся примерно через 1 час 36 минут после начала движения.

Для решения этой задачи нам необходимо найти время, через которое встретятся два велосипедиста.

Пусть ( t ) - время в часах, через которое встретятся велосипедисты.

Тогда расстояние, которое проедет первый велосипедист за время ( t ), равно ( 8 \frac{3}{4}t ) км.

Расстояние, которое проедет второй велосипедист за время ( t ), равно ( \frac{1}{1 \frac{1}{6}} \cdot 8 \frac{3}{4}t = \frac{6}{7} \cdot 8 \frac{3}{4}t ) км.

Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом:

( 8 \frac{3}{4}t + \frac{6}{7} \cdot 8 \frac{3}{4}t = 26 )

( \frac{35}{4}t + \frac{6}{7} \cdot \frac{35}{4}t = 26 )

( \frac{35}{4}t + \frac{210}{28}t = 26 )

( \frac{35}{4}t + \frac{210}{4}t = 26 )

( \frac{35+210}{4}t = 26 )

( \frac{245}{4}t = 26 )

( t = \frac{26 \cdot 4}{245} )

( t = \frac{104}{245} \approx 0.424 ) часа

Ответ: Через примерно 0.424 часа (или около 25 минут) после начала движения велосипедисты встретятся.