Из деревни в город выехал Фома на лошади со скоростью 12 км/ч. Одновременно с ним из города в деревню...

Для решения задачи нужно определить расстояние между деревней и городом, обозначим его как ( D ).

Фома на лошади едет со скоростью 12 км/ч, а Ерёма на муле — со скоростью 8 км/ч.

1. Время в пути для Фомы: Фома проезжает расстояние ( D ) со скоростью 12 км/ч. Время, которое он затратит, можно выразить как: [ t = \frac{D}{12} ]

2. Расстояние, пройденное Ерёмой за это время: Ерёма едет в течение того же времени ( t ), и его скорость составляет 8 км/ч. Значит, расстояние, которое он проехал, равно: [ 8t = 8 \times \frac{D}{12} = \frac{2D}{3} ]

3. Условие задачи: Когда Фома приехал в город, Ерёме оставалось проехать ещё 12 км. Это означает, что Ерёма уже проехал ( D - 12 ) км, что равно ( \frac{2D}{3} ).

Теперь мы можем составить уравнение: [ \frac{2D}{3} = D - 12 ]

1. Решим уравнение: [ \frac{2D}{3} = D - 12 ] Умножим всё уравнение на 3, чтобы избавиться от дроби: [ 2D = 3D - 36 ] Переносим все члены с ( D ) в одну сторону: [ 3D - 2D = 36 ] [ D = 36 ]

Таким образом, расстояние между деревней и городом составляет 36 км.

Пусть время, за которое Фома доберется до города, будет t часов. Тогда расстояние между городом и деревней равно 12t км. Если Ерёме осталось проехать еще 12 км после того, как Фома приехал в город, то время, за которое Ерёма доберется до деревни, будет (t + 12)/8 часов. Расстояние между городом и деревней можно также выразить как 8((t + 12)/8) = t + 12 км. Таким образом, получаем уравнение: 12t = t + 12 Решая его, получаем t = 1 час. Таким образом, расстояние между городом и деревней равно 12 * 1 = 12 км.