Из 8 учащихся класса успешно вступивших на школьной олимпиаде надо выбрать двух для участия в городской...

Используя формулу сочетаний, можно выбрать 2 участника из 8 учащихся класса по ( C^8_2 = 28 ) способам.

Для решения задачи о выборе двух учащихся из восьми для участия в городской олимпиаде, нам нужно использовать понятие комбинаторики, а именно, комбинации без повторений.

Комбинации без повторений — это способ выбрать ( k ) элементов из ( n ) элементов без учета порядка. Формула для вычисления числа комбинаций без повторений выглядит так:

[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} ]

где ( n! ) (n факториал) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до ( n ).

В нашей задаче:

• ( n = 8 ) (всего учащихся),
• ( k = 2 ) (нам нужно выбрать двух учащихся).

Подставим эти значения в формулу:

[ C(8, 2) = \frac{8!}{2!(8 - 2)!} = \frac{8!}{2! \cdot 6!} ]

Теперь разложим факториалы:

• ( 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 )
• ( 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 )
• ( 2! = 2 \times 1 )

Мы можем упростить дробь, сократив ( 6! ):

[ C(8, 2) = \frac{8 \times 7 \times 6!}{2! \times 6!} = \frac{8 \times 7}{2!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = \frac{56}{2} = 28 ]

Таким образом, существует 28 различных способов выбрать двух учащихся из восьми для участия в городской олимпиаде.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой сочетаний. Итак, у нас есть 8 учащихся, из которых мы должны выбрать 2 для участия в городской олимпиаде.

Число способов выбрать 2 человек из 8 вычисляется по формуле сочетаний: C(8,2) = 8! / (2! (8-2)!) = 8! / (2! 6!) = (8 7) / (2 1) = 28.

Таким образом, существует 28 способов выбрать двух учащихся из 8 для участия в городской олимпиаде.