Из 30 учащихся шестых классов 15 человек посещают спортивные секции, 17- кружки, 4-не посещают ни спортивные...

Обозначим количество учащихся, посещающих и спортивные секции, и кружки, как ( x ).

Из 30 учащихся 4 не посещают ни секции, ни кружки, значит 26 учащихся посещают хотя бы одно из этих занятий.

По формуле включения-исключения имеем:

[ 15 + 17 - x = 26 ]

Отсюда:

[ 32 - x = 26 ]

[ x = 6 ]

Таким образом, 6 человек посещают и спортивные секции, и кружки.

Для решения задачи используем принцип включения-исключения.

Дано:

• Всего учащихся: 30.
• 15 человек посещают спортивные секции.
• 17 человек посещают кружки.
• 4 человека не посещают ни спортивные секции, ни кружки.

Найти: Сколько человек посещают и кружки, и секции (то есть пересечение двух множеств).

Шаг 1. Определим количество учащихся, которые посещают хотя бы что-то.

Если 4 человека не посещают ни спортивные секции, ни кружки, то остальные ( 30 - 4 = 26 ) учащихся посещают хотя бы один из этих видов занятий (секции или кружки).

Шаг 2. Используем формулу для объединения множеств.

Для нахождения количества людей, посещающих и секции, и кружки (пересечение множеств), используем формулу:

[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|, ]

где:

• ( |A \cup B| ) — количество учащихся, которые посещают хотя бы что-то (секции или кружки),
• ( |A| ) — количество учащихся, которые посещают спортивные секции (( 15 )),
• ( |B| ) — количество учащихся, которые посещают кружки (( 17 )),
• ( |A \cap B| ) — количество учащихся, которые посещают и кружки, и секции (то, что нужно найти).

Подставляем известные значения:

[ 26 = 15 + 17 - |A \cap B|. ]

Шаг 3. Решим уравнение.

Упростим выражение:

[ 26 = 32 - |A \cap B|. ]

[ |A \cap B| = 32 - 26 = 6. ]

Ответ:

6 человек посещают и кружки, и спортивные секции.

Для решения задачи используем формулу для нахождения количества элементов в объединении множеств.

Обозначим:

• ( A ) — множество учащихся, посещающих спортивные секции.
• ( B ) — множество учащихся, посещающих кружки.

Дано:

• ( |A| = 15 ) (количество учащихся, посещающих спортивные секции)
• ( |B| = 17 ) (количество учащихся, посещающих кружки)
• 4 учащихся не посещают ни спортивные секции, ни кружки.

Таким образом, количество учащихся, которые посещают хотя бы одну из активностей (либо спортивные секции, либо кружки) можно вычислить следующим образом:

Общее количество учащихся: [ N = 30 ]

Количество учащихся, посещающих хотя бы одну из активностей: [ N - \text{количество тех, кто не посещает ни одно из них} = 30 - 4 = 26 ]

Теперь применим формулу для объединения множеств: [ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| ]

Где:

• ( |A \cup B| ) — количество учащихся, посещающих хотя бы одну из активностей (в нашем случае 26).
• ( |A \cap B| ) — количество учащихся, посещающих и спортивные секции, и кружки (это то, что мы хотим найти).

Подставим известные значения в формулу: [ 26 = 15 + 17 - |A \cap B| ]

Теперь решим уравнение для нахождения ( |A \cap B| ): [ 26 = 32 - |A \cap B| ] [ |A \cap B| = 32 - 26 ] [ |A \cap B| = 6 ]

Таким образом, количество учащихся, которые посещают и спортивные секции, и кружки, составляет 6 человек.