Из 3 одинаковых с виду монет одна фальшивая, но неизвестно,она тяжелее или легче остальных. Как определить...

Разделить монеты на две группы по одной монете в каждой, а третью оставить в стороне. Затем взвесить две группы: если одна группа легче/тяжелее другой, то фальшивая монета находится в ней. Если монеты весят одинаково, то фальшивая монета находится в третьей группе.

Чтобы определить фальшивую монету из трех одинаковых на вид монет с помощью не более чем двух взвешиваний на чашечных весах без гирь, можно использовать следующий метод:

1. Первое взвешивание:

   • Возьмите две из трех монет и положите их на чаши весов. Обозначим монеты как A, B и C.
   • Пусть на одну чашу весов вы положите монету A, а на другую — монету B.

2. Результаты первого взвешивания:

   • Вариант 1: Весы в равновесии. Это означает, что монеты A и B одинакового веса и, следовательно, не фальшивые. В этом случае фальшивая монета — C.
   • Вариант 2: Весы не в равновесии. Это означает, что одна из монет A или B фальшивая. При этом одна из них тяжелее или легче, чем другая.

3. Второе взвешивание (если весы были в равновесии):

   • Возьмите монету C и любую из монет (A или B), которые вы уже взвешивали. Например, возьмем монету A.
   • Положите монету C на одну чашу весов, а монету A — на другую.
   • Результаты:
     • Если весы в равновесии, то монета C также настоящая, что невозможно по условию задачи. Значит, весы не будут в равновесии, и фальшивая монета — C.
     • Если весы не в равновесии, то монета C — фальшивая, и вы сможете определить, тяжелее она или легче, по сравнению с монетой A.

4. Второе взвешивание (если весы не были в равновесии):

   • Возьмите монету C и одну из монет, которые оказались тяжелее или легче в первом взвешивании (пусть это будет B).
   • Положите монету C на одну чашу весов, а монету B — на другую.
   • Результаты:
     • Если весы в равновесии, то монета C настоящая, и фальшивая монета — это та, которая осталась (в данном случае A). Вы также сможете определить, тяжелее она или легче, по результатам первого взвешивания.
     • Если весы не в равновесии, то монета C фальшивая. По направлению наклона чаш весов можно определить, тяжелее она или легче, по сравнению с монетой B.

Таким образом, с помощью двух взвешиваний можно точно определить, какая из трех монет фальшивая и является ли она тяжелее или легче остальных.

Для того чтобы определить фальшивую монету сделав не более двух взвешиваний на чашечных весах без гирь, можно поступить следующим образом:

1. Разделить монеты на 3 группы по одной монете в каждой группе.

2. Взвесить две из трех групп на чашечных весах. Если одна из групп весит больше, чем другая, то взвесим две монеты из этой группы.

3. Если одна из монет весит больше, чем другая, то фальшивая монета - тяжелее. Если же их вес одинаков, то фальшивая монета - легче.

4. Если же в первом взвешивании обе группы весят одинаково, то фальшивая монета находится в третьей группе. Взвешиваем две монеты из третьей группы и определяем, которая легче или тяжелее.

Таким образом, мы можем определить фальшивую монету, сделав всего лишь два взвешивания на чашечных весах без гирь.