Из 112 кг железной руды получают 84 кг железа. Сколько килограммов железа можно получить из 64 кг руды?

Для решения задачи нужно определить, сколько килограммов железа можно получить из 64 кг железной руды, основываясь на известном соотношении между массой руды и массой получаемого из неё железа.

Из условий задачи известно, что из 112 кг железной руды получают 84 кг железа. Сначала найдем, сколько железа получается из 1 кг руды. Для этого разделим массу полученного железа на массу руды:

[ \text{Коэффициент извлечения железа} = \frac{84 \, \text{кг}}{112 \, \text{кг}} = 0.75. ]

Это означает, что из 1 кг руды мы можем получить 0.75 кг железа.

Теперь, чтобы найти, сколько железа можно получить из 64 кг руды, умножим массу руды на коэффициент извлечения железа:

[ \text{Масса железа} = 64 \, \text{кг} \times 0.75 = 48 \, \text{кг}. ]

Таким образом, из 64 кг железной руды можно получить 48 кг железа.

Давайте решим задачу пошагово.

Условие задачи:

Из 112 кг железной руды получают 84 кг железа. Нужно определить, сколько килограммов железа можно получить из 64 кг руды.

Шаг 1. Определим долю железа в руде.

Чтобы найти, какая часть массы руды приходится на железо, разделим массу полученного железа на массу руды: [ \text{Доля железа в руде} = \frac{\text{Масса железа}}{\text{Масса руды}} = \frac{84}{112}. ]

Выполним сокращение дроби: [ \frac{84}{112} = \frac{84 \div 28}{112 \div 28} = \frac{3}{4}. ]

Итак, доля железа в руде составляет (\frac{3}{4}), или 75%. Это означает, что из любой массы руды 75% её массы составляют железо.

Шаг 2. Найдем массу железа в 64 кг руды.

Теперь, зная, что железо составляет (\frac{3}{4}) от массы руды, умножим массу руды на эту долю: [ \text{Масса железа} = \text{Масса руды} \times \frac{3}{4} = 64 \times \frac{3}{4}. ]

Выполним вычисления: [ 64 \times \frac{3}{4} = \frac{64 \cdot 3}{4} = \frac{192}{4} = 48. ]

Ответ:

Из 64 кг руды можно получить 48 кг железа.

Проверка:

Проверим, правильно ли работает пропорция. Если из 112 кг руды получают 84 кг железа, то доля железа, как мы уже нашли, составляет (\frac{3}{4}). Аналогично, из 64 кг руды: [ 64 \times \frac{3}{4} = 48. ] Все расчёты верны.

Из 112 кг руды получается 84 кг железа. Тогда из 1 кг руды получается ( \frac{84}{112} = 0.75 ) кг железа.

Из 64 кг руды получится ( 64 \times 0.75 = 48 ) кг железа.