Испорченный калькулятор не показывает цифру 5 (то есть, если ввести в него число 3525, то он покажет число 32, без пробелов между цифрами) Миша ввёл в калькулятор некоторое семизначное число, и на дисплее отобразилось только число 2017. Сколькими различными способами Миша мог ввести своё число? 8 класс, помогите пожалуйста, срочно!
Чтобы найти количество различных способов ввода семизначного числа, в котором отображается только число 2017, нужно учесть, что в числе должны быть только цифры 2, 0, 1 и 7, без цифры 5. Так как 5 не встречается в отображаемом числе, то в оставшихся шести позициях мы можем выбрать 4 цифры из 4 возможных (2, 0, 1 и 7). Это можно сделать 4! = 24 способами.
Итак, Миша мог ввести своё число 2017 24 различными способами.
Для решения этой задачи нам нужно определить, какие цифры Миша мог ввести в каждую из семи позиций своего числа, учитывая ограничение по отображению цифры 5.
Поскольку Миша не может использовать цифру 5, то у него есть только 9 вариантов для каждой позиции: 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9. Однако, в первой позиции число не может быть равно 0.
Таким образом, количество способов, которыми Миша мог ввести своё число, можно определить как произведение количества вариантов в каждой из семи позиций:
9 (вариантов для первой позиции) 9 9 9 9 9 9 = 9^6 = 531441
Таким образом, Миша мог ввести своё число 531441 различными способами.
Давайте разберем задачу.
Миша ввёл в калькулятор семизначное число, состоящее из цифр 0-9. Однако калькулятор не показывает цифру 5. На дисплее отобразилось число 2017, что означает, что все цифры 5 были удалены.
У нас есть семизначное число, которое после удаления всех пятёрок стало четырёхзначным числом 2017. Это значит, что в числе, которое ввёл Миша, было ровно три пятёрки, потому что только в этом случае семизначное число превратится в четырёхзначное.
Задача сводится к тому, чтобы определить, на каких позициях могли стоять пятёрки. Мы знаем, что в числе 2017 четыре цифры: 2, 0, 1 и 7. Эти цифры на своём месте и в том же порядке в исходном числе.
Семизначное число имеет 7 позиций, и нам нужно выбрать 3 позиции из этих 7, чтобы разместить пятёрки. Это комбинаторная задача на выбор позиций для пятёрок.
Число способов выбрать 3 позиции из 7 вычисляется с помощью биномиального коэффициента:
[ C(7, 3) = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35. ]
Таким образом, существует 35 различных способов разместить три пятёрки среди семи позиций.
Ответ: Миша мог ввести своё число 35 различными способами.
