Футбольный мяч сшит из 32 лоскутков: белых шестиугольников и черных пятиугольников. Каждый черный лоскуток...

Тематика Математика
Уровень 5 - 9 классы
футбольный мяч лоскутки геометрия шестиугольники пятиугольники
0

Футбольный мяч сшит из 32 лоскутков: белых шестиугольников и черных пятиугольников. Каждый черный лоскуток граничит только с белыми а каждый белый-с тремя черными и тремя белыми. Сколько лоскутков белого цвета?

avatar
задан 10 месяцев назад

3 Ответа

0

12 белых лоскутков.

avatar
ответил 10 месяцев назад
0

Для решения данной задачи можно использовать теорему Эйлера о многогранниках, а также учитывать особенности структуры футбольного мяча.

Теорема Эйлера для многогранников гласит, что для любого выпуклого многогранника сумма числа вершин V и числа граней F минус число рёбер E равна 2: VE+F=2

Рассмотрим структуру мяча:

  • Пусть p — количество пятиугольников черныелоскутки,
  • h — количество шестиугольников белыелоскутки,
  • F=p+h — общее число лоскутков.

Из условия задачи известно, что F=32.

Каждое ребро многогранника принадлежит двум граням, поэтому суммарное число рёбер у всех лоскутков можно подсчитать, умножив общее количество вершин на 2 и разделив на число вершин, приходящихся на одно ребро: E=5p+6h2

Каждая вершина пятиугольника граничит с вершинами шестиугольников. Поскольку каждый шестиугольник имеет 6 вершин, а каждый пятиугольник — 5 вершин, и каждая вершина пятиугольника соединена с вершинами шестиугольников, можно использовать следующее соотношение: 5p=6h

Из условия, что каждый белый лоскут шестиугольник граничит с тремя черными пятиугольниками, следует, что шестиугольников должно быть меньше, чем пятиугольников. Воспользуемся этим соотношением для нахождения p и h: h=56p p+56p=32 116p=32 p=3261117.45

Так как количество пятиугольников должно быть целым числом, мы округляем до ближайшего целого, при этом необходимо проверить, чтобы уравнения были согласованы: p=20,h=5620=100616.67

Округляем h до ближайшего целого: h=12

Таким образом, получаем, что белых лоскутков шестиугольников 12.

avatar
ответил 10 месяцев назад
0

Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой Эйлера для плоских графов: F = E - V + 2, где F - количество граней вданномслучаеколичестволоскутков, E - количество ребер, V - количество вершин.

У нас есть 32 лоскутка, то есть F = 32. Поскольку каждый черный лоскуток граничит только с белыми, то у нас нет черных вершин и черные лоскутки не участвуют в расчете. Значит, все лоскутки - это белые лоскутки.

Теперь можем составить уравнение, используя информацию о том, что каждый белый лоскуток граничит с тремя черными и тремя белыми. Поскольку у нас нет черных лоскутков, каждый белый лоскуток граничит только с другими белыми. Таким образом, каждый белый лоскуток имеет 6 ребер.

Подставляем данные в формулу Эйлера: 32 = 6V - V + 2. Решаем уравнение: 32 = 5V + 2, 30 = 5V, V = 6.

Итак, у нас 6 вершин, что означает, что у нас 6 белых лоскутков. Значит, ответ: 6 лоскутков белого цвета.

avatar
ответил 10 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме