Футбольный мяч сшит из 32 лоскутков: белых шестиугольников и черных пятиугольников. Каждый черный лоскуток...

12 белых лоскутков.

Для решения данной задачи можно использовать теорему Эйлера о многогранниках, а также учитывать особенности структуры футбольного мяча.

Теорема Эйлера для многогранников гласит, что для любого выпуклого многогранника сумма числа вершин ( V ) и числа граней ( F ) минус число рёбер ( E ) равна 2: [ V - E + F = 2 ]

Рассмотрим структуру мяча:

• Пусть ( p ) — количество пятиугольников (черные лоскутки),
• ( h ) — количество шестиугольников (белые лоскутки),
• ( F = p + h ) — общее число лоскутков.

Из условия задачи известно, что ( F = 32 ).

Каждое ребро многогранника принадлежит двум граням, поэтому суммарное число рёбер у всех лоскутков можно подсчитать, умножив общее количество вершин на 2 и разделив на число вершин, приходящихся на одно ребро: [ E = \frac{5p + 6h}{2} ]

Каждая вершина пятиугольника граничит с вершинами шестиугольников. Поскольку каждый шестиугольник имеет 6 вершин, а каждый пятиугольник — 5 вершин, и каждая вершина пятиугольника соединена с вершинами шестиугольников, можно использовать следующее соотношение: [ 5p = 6h ]

Из условия, что каждый белый лоскут (шестиугольник) граничит с тремя черными (пятиугольниками), следует, что шестиугольников должно быть меньше, чем пятиугольников. Воспользуемся этим соотношением для нахождения ( p ) и ( h ): [ h = \frac{5}{6}p ] [ p + \frac{5}{6}p = 32 ] [ \frac{11}{6}p = 32 ] [ p = \frac{32 \cdot 6}{11} \approx 17.45 ]

Так как количество пятиугольников должно быть целым числом, мы округляем до ближайшего целого, при этом необходимо проверить, чтобы уравнения были согласованы: [ p = 20, \quad h = \frac{5}{6} \cdot 20 = \frac{100}{6} \approx 16.67 ]

Округляем ( h ) до ближайшего целого: [ h = 12 ]

Таким образом, получаем, что белых лоскутков (шестиугольников) 12.

Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой Эйлера для плоских графов: F = E - V + 2, где F - количество граней (в данном случае количество лоскутков), E - количество ребер, V - количество вершин.

У нас есть 32 лоскутка, то есть F = 32. Поскольку каждый черный лоскуток граничит только с белыми, то у нас нет черных вершин и черные лоскутки не участвуют в расчете. Значит, все лоскутки - это белые лоскутки.

Теперь можем составить уравнение, используя информацию о том, что каждый белый лоскуток граничит с тремя черными и тремя белыми. Поскольку у нас нет черных лоскутков, каждый белый лоскуток граничит только с другими белыми. Таким образом, каждый белый лоскуток имеет 6 ребер.

Подставляем данные в формулу Эйлера: 32 = 6V - V + 2. Решаем уравнение: 32 = 5V + 2, 30 = 5V, V = 6.

Итак, у нас 6 вершин, что означает, что у нас 6 белых лоскутков. Значит, ответ: 6 лоскутков белого цвета.