Футбольный мяч сшит из 32 лоскутков: белых шестиугольников и черных пятиугольников. Каждый черный лоскуток...

12 белых лоскутков.

Для решения данной задачи можно использовать теорему Эйлера о многогранниках, а также учитывать особенности структуры футбольного мяча.

Теорема Эйлера для многогранников гласит, что для любого выпуклого многогранника сумма числа вершин $V$ и числа граней $F$ минус число рёбер $E$ равна 2: $V-E+F=2$

Рассмотрим структуру мяча:

• Пусть $p$ — количество пятиугольников $черныелоскутки$,
• $h$ — количество шестиугольников $белыелоскутки$,
• $F=p+h$ — общее число лоскутков.

Из условия задачи известно, что $F=32$.

Каждое ребро многогранника принадлежит двум граням, поэтому суммарное число рёбер у всех лоскутков можно подсчитать, умножив общее количество вершин на 2 и разделив на число вершин, приходящихся на одно ребро: $E=\frac{5p+6h}{2}$

Каждая вершина пятиугольника граничит с вершинами шестиугольников. Поскольку каждый шестиугольник имеет 6 вершин, а каждый пятиугольник — 5 вершин, и каждая вершина пятиугольника соединена с вершинами шестиугольников, можно использовать следующее соотношение: $5p=6h$

Из условия, что каждый белый лоскут $шестиугольник$ граничит с тремя черными $пятиугольниками$, следует, что шестиугольников должно быть меньше, чем пятиугольников. Воспользуемся этим соотношением для нахождения $p$ и $h$: $h=\frac{5}{6}p$ $p+\frac{5}{6}p=32$ $\frac{11}{6}p=32$ $p=\frac{32\cdot 6}{11}\approx 17.45$

Так как количество пятиугольников должно быть целым числом, мы округляем до ближайшего целого, при этом необходимо проверить, чтобы уравнения были согласованы: $p=20,h=\frac{5}{6}\cdot 20=\frac{100}{6}\approx 16.67$

Округляем $h$ до ближайшего целого: $h=12$

Таким образом, получаем, что белых лоскутков $шестиугольников$ 12.

Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой Эйлера для плоских графов: F = E - V + 2, где F - количество граней $вданномслучаеколичестволоскутков$, E - количество ребер, V - количество вершин.

У нас есть 32 лоскутка, то есть F = 32. Поскольку каждый черный лоскуток граничит только с белыми, то у нас нет черных вершин и черные лоскутки не участвуют в расчете. Значит, все лоскутки - это белые лоскутки.

Теперь можем составить уравнение, используя информацию о том, что каждый белый лоскуток граничит с тремя черными и тремя белыми. Поскольку у нас нет черных лоскутков, каждый белый лоскуток граничит только с другими белыми. Таким образом, каждый белый лоскуток имеет 6 ребер.

Подставляем данные в формулу Эйлера: 32 = 6V - V + 2. Решаем уравнение: 32 = 5V + 2, 30 = 5V, V = 6.

Итак, у нас 6 вершин, что означает, что у нас 6 белых лоскутков. Значит, ответ: 6 лоскутков белого цвета.