Фирма - грузоперевозчик, начавшая свою деятельность ровно 10 лет, ежегодно увеличивала массу перевозимых ею за год грузов на одно и тоже число тонн. За первый и второй годы работы фирма перевезла 5000 тонн грузов, а за пятый год работы - 6000 тонн грузов. Сколько тонн грузов перевезла фирма за последний(десятый) год работы?
Для решения данной задачи можно воспользоваться методом арифметической прогрессии.
Определение условий задачи:
Предположим, что масса перевозимых грузов каждый год образует арифметическую прогрессию.
Запишем уравнения для известной информации:
Решим уравнение для нахождения разности прогрессии (d): (5000 + 4d = 6000)
Вычтем 5000 из обеих частей уравнения: (4d = 1000)
Разделим обе части уравнения на 4: (d = 250)
Теперь определим массу перевозимых грузов за десятый год работы фирмы.
В данном случае (n = 10): [ a_{10} = 5000 + (10-1) \cdot 250 ]
Вычислим: [ a{10} = 5000 + 9 \cdot 250 ] [ a{10} = 5000 + 2250 ] [ a_{10} = 7250 ]
Таким образом, фирма перевезла 7250 тонн грузов за десятый (последний) год работы.
Для решения данной задачи можно использовать формулу арифметической прогрессии: (a_n = a_1 + (n-1)d), где (a_n) - n-й член прогрессии, (a_1) - первый член прогрессии, (n) - номер члена прогрессии, (d) - разность прогрессии.
Из условия задачи мы знаем, что за первый и второй годы фирма перевезла по 5000 тонн грузов, то есть (a_1 = 5000) и (a_2 = 5000). Также известно, что за пятый год фирма перевезла 6000 тонн грузов, то есть (a_5 = 6000).
Используем формулу для нахождения разности прогрессии: (d = a_2 - a_1 = 5000 - 5000 = 0).
Теперь можем найти первый член прогрессии для 5-го года: (a_5 = a_1 + (5-1) \cdot 0), (6000 = 5000).
Таким образом, фирма перевезла 5000 тонн грузов за каждый год работы. Значит, за последний (десятый) год работы фирма также перевезла 5000 тонн грузов.
