Если все возможные значения дискретной случайной величины X увеличились в три раза, то ее математическое...

Если все возможные значения дискретной случайной величины X увеличились в три раза, то ее математическое ожидание также увеличится в три раза.

Пояснение: Математическое ожидание случайной величины - это среднее значение, которое можно ожидать при многократном повторении эксперимента. Умножение всех значений на константу также приведет к умножению математического ожидания на эту константу. Таким образом, если все возможные значения увеличиваются в три раза, то и математическое ожидание увеличится в три раза.

увеличится в три раза

Когда дискретная случайная величина ( X ) принимает значения, и каждое из этих значений увеличивается в три раза, то это влияет на её математическое ожидание.

Математическое ожидание ( E(X) ) дискретной случайной величины вычисляется как сумма произведений каждого возможного значения величины на его вероятность:

[ E(X) = \sum_{i} x_i \cdot P(x_i) ]

где ( x_i ) — возможные значения случайной величины ( X ), а ( P(x_i) ) — соответствующие вероятности.

Если каждое значение ( x_i ) увеличивается в три раза, то новое значение величины можно обозначить как ( 3x_i ). Тогда новое математическое ожидание будет:

[ E(3X) = \sum_{i} (3x_i) \cdot P(xi) = 3 \sum{i} x_i \cdot P(x_i) = 3E(X) ]

То есть математическое ожидание увеличивается в три раза. Это связано с тем, что математическое ожидание линейно по своей природе. Умножение всех значений случайной величины на постоянный множитель приводит к умножению математического ожидания на этот же множитель.

Таким образом, правильный ответ: математическое ожидание увеличится в три раза.