Двое условились встретиться между 11 и 12 часами,причем договорились ждать не более 9 минут.Считая,что момент прихода на встречу выбирается каждым,,наудачу,,в пределах указанного времени,найти вероятность того,что встреча состоится.
Двое условились встретиться между 11 и 12 часами,причем договорились ждать не более 9 минут.Считая,что момент прихода на встречу выбирается каждым,,наудачу,,в пределах указанного времени,найти вероятность того,что встреча состоится.
Для решения задачи необходимо использовать геометрический подход. Представим момент прихода каждого из двух человек в виде точки на координатной плоскости. Пусть время прихода первого человека обозначается ( t_1 ), а второго — ( t_2 ). Оба эти времени лежат в интервале от 0 до 60 минут (интервал между 11 и 12 часами).
Итак, ( t_1 ) и ( t_2 ) могут принимать любое значение от 0 до 60 минут. Тогда все возможные комбинации прихода двух людей можно изобразить на квадрате размером 60x60, где каждая точка ((t_1, t_2)) внутри квадрата соответствует одному возможному сочетанию времени прихода.
Для того чтобы встреча состоялась, разность между временем прихода двух людей не должна превышать 9 минут. Это условие математически можно записать как (|t_1 - t_2| \leq 9).
На координатной плоскости это условие будет представлено двумя прямыми:
Эти прямые ограничивают область на плоскости, где встреча состоится. Визуально эта область представляет собой полосу шириной 18 минут (2 раза по 9 минут) вдоль диагонали квадрата ( t_1 = t_2 ).
Сначала найдем площадь квадрата, который описывает все возможные варианты прихода: [ S_{\text{общ}} = 60 \times 60 = 3600 \text{ квадратных минут} ]
Теперь найдем площадь полосы, в которой встреча состоится. Для этого учтем, что полоса шириной 18 минут проходит вдоль диагонали квадрата. Площадь этой полосы можно вычислить как разность площади двух меньших квадратов, образованных сдвигом прямых на 9 минут в каждую сторону от диагонали.
Каждая сторона квадрата под полосой равна 60 минут, а ширина полосы — 18 минут. Поэтому площадь полосы: [ S_{\text{полоса}} = 60 \times 18 = 1080 \text{ квадратных минут} ]
Следовательно, вероятность того, что встреча состоится, равна отношению площади полосы к общей площади квадрата: [ P = \frac{S{\text{полоса}}}{S{\text{общ}}} = \frac{1080}{3600} = \frac{3}{10} = 0.3 ]
Итак, вероятность того, что встреча состоится, составляет 0.3 или 30%.
Для того чтобы найти вероятность того, что встреча состоится, нужно рассмотреть все возможные варианты прихода каждого человека и определить, когда встреча состоится.
Пусть первый человек приходит в момент времени t1, а второй человек приходит в момент времени t2. Тогда вероятность того, что встреча состоится, равна вероятности того, что разница времени между приходом первого и второго человека не превышает 9 минут.
Для того чтобы встреча состоялась, нужно чтобы |t1 - t2|
