Две стороны треугольника равны 4 см и 6 см, угол между ними = 45 градусов, найдите площадь.

Для нахождения площади треугольника по заданным данным (длины двух сторон и угла между ними) можно воспользоваться формулой:

S = 0.5 a b * sin(C),

где S - площадь треугольника, a и b - длины сторон, между которыми задан угол C.

Подставим известные значения:

a = 4 см b = 6 см C = 45 градусов

S = 0.5 4 6 sin(45°) = 0.5 24 * 0.7071 ≈ 8.485 см².

Ответ: площадь треугольника равна примерно 8.485 квадратных сантиметров.

Чтобы найти площадь треугольника, когда известны две его стороны и угол между ними, можно воспользоваться формулой:

[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin(C) ]

где ( a ) и ( b ) — длины сторон, а ( C ) — угол между ними.

В вашем случае, ( a = 4 ) см, ( b = 6 ) см, и угол ( C = 45^\circ ).

Первым шагом будет найти синус угла ( 45^\circ ). Из тригонометрии известно, что:

[ \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} ]

Теперь подставим все значения в формулу для площади:

[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times 4 \times 6 \times \frac{\sqrt{2}}{2} ]

Выполним вычисления:

1. Умножим стороны: ( 4 \times 6 = 24 ).
2. Умножим на синус: ( 24 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 24 \times 0.7071 \approx 16.97 ).
3. Умножим на (\frac{1}{2}): ( \frac{1}{2} \times 16.97 \approx 8.49 ).

Таким образом, площадь треугольника приблизительно равна 8.49 квадратных сантиметров.