Две стороны треугольника 3 и 8 а угол между ними 60 найдите третью сторону

Используем косинусное правило: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos(C) c^2 = 3^2 + 8^2 - 2 3 8 cos(60) c^2 = 9 + 64 - 48 * 0.5 c^2 = 9 + 64 - 24 c^2 = 49 c = √49 c = 7

Третья сторона треугольника равна 7.

Чтобы найти третью сторону треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, мы можем использовать теорему косинусов. Теорема косинусов для треугольника с сторонами ( a ), ( b ), ( c ) и углом ( \gamma ) между сторонами ( a ) и ( b ) формулируется следующим образом:

[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma) ]

В данной задаче, пусть ( a = 3 ), ( b = 8 ), и угол ( \gamma = 60^\circ ).

Подставим значения в формулу:

[ c^2 = 3^2 + 8^2 - 2 \cdot 3 \cdot 8 \cdot \cos(60^\circ) ]

Мы знаем, что (\cos(60^\circ) = 0.5). Подставим это значение:

[ c^2 = 9 + 64 - 2 \cdot 3 \cdot 8 \cdot 0.5 ]

Теперь упростим выражение:

[ c^2 = 9 + 64 - 24 ]

[ c^2 = 73 - 24 ]

[ c^2 = 49 ]

Теперь найдём ( c ), извлекая квадратный корень из 49:

[ c = \sqrt{49} ]

[ c = 7 ]

Таким образом, третья сторона треугольника равна 7.

Для нахождения третьей стороны треугольника, можно воспользоваться косинусным законом.

Пусть третья сторона треугольника равна c. Тогда по косинусному закону:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C),

где a = 3, b = 8, C = 60.

Подставляя значения, получаем:

c² = 3² + 8² - 2 3 8 cos(60°), c² = 9 + 64 - 48 0.5, c² = 9 + 64 - 24, c² = 49, c = √49, c = 7.

Таким образом, третья сторона треугольника равна 7.