Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины равны 32 и 42, Площадь поверхности...

Для решения задачи найдем третье ребро и диагональ прямоугольного параллелепипеда.

1. Обозначения и условия задачи:

   • Пусть ( a = 32 ) и ( b = 42 ) — это два известных ребра прямоугольного параллелепипеда.
   • Площадь поверхности параллелепипеда ( S = 6240 ).
   • Третье ребро обозначим как ( c ).

2. Формула площади поверхности: Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда выражается формулой: [ S = 2(ab + bc + ca) ] Подставим известные значения: [ 6240 = 2(32 \cdot 42 + 42 \cdot c + 32 \cdot c) ]

3. Упростим выражение: [ 6240 = 2(1344 + 42c + 32c) ] [ 6240 = 2(1344 + 74c) ] [ 6240 = 2688 + 148c ] [ 3552 = 148c ] [ c = \frac{3552}{148} = 24 ]

   Таким образом, третье ребро ( c = 24 ).

4. Формула диагонали: Диагональ прямоугольного параллелепипеда ( d ) находится по формуле: [ d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} ] Подставим найденные значения: [ d = \sqrt{32^2 + 42^2 + 24^2} ] [ d = \sqrt{1024 + 1764 + 576} ] [ d = \sqrt{3364} ] [ d = 58 ]

Таким образом, диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 58.

Для решения данной задачи нам необходимо найти диагональ параллелепипеда. Для этого воспользуемся формулой диагонали параллелепипеда:

d = √(a^2 + b^2 + c^2),

где a, b, c - длины рёбер параллелепипеда, а d - диагональ.

Из условия задачи известно, что два ребра, выходящие из одной вершины, равны 32 и 42. Обозначим их как a и b. Найдем третье ребро, используя площадь поверхности параллелепипеда:

2(ab + ac + bc) = 6240, 2(32c + 42c + 32*42) = 6240, 2(74c + 1344) = 6240, 148c + 2688 = 6240, 148c = 3552, c = 24.

Теперь можем найти диагональ:

d = √(32^2 + 42^2 + 24^2), d = √(1024 + 1764 + 576), d = √3364, d = 58.

Ответ: диагональ параллелепипеда равна 58.

Диагональ параллелепипеда равна 50.