Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равна 8 и 9. Диагональ параллелепипеда...

Для нахождения объёма прямоугольного параллелепипеда, нам необходимо знать длины всех трёх его рёбер. В данной задаче два рёбра, выходящие из одной вершины, равны 8 и 9, а длина диагонали параллелепипеда равна 17.

Обозначим длины рёбер параллелепипеда как ( a ), ( b ) и ( c ), где ( a = 8 ) и ( b = 9 ). Длина диагонали ( d ) параллелепипеда связана с его рёбрами следующей формулой:

[ d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} ]

Подставим известные значения в формулу для диагонали:

[ 17 = \sqrt{8^2 + 9^2 + c^2} ]

Сначала вычислим ( 8^2 ) и ( 9^2 ):

[ 8^2 = 64, \quad 9^2 = 81 ]

Сложим эти значения:

[ 8^2 + 9^2 = 64 + 81 = 145 ]

Теперь подставим это значение в уравнение диагонали:

[ 17 = \sqrt{145 + c^2} ]

Чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе стороны уравнения в квадрат:

[ 17^2 = 145 + c^2 ]

Вычислим ( 17^2 ):

[ 289 = 145 + c^2 ]

Теперь выразим ( c^2 ):

[ c^2 = 289 - 145 ] [ c^2 = 144 ]

Извлечем корень:

[ c = \sqrt{144} = 12 ]

Теперь мы знаем длины всех рёбер параллелепипеда:

[ a = 8, \quad b = 9, \quad c = 12 ]

Объём ( V ) параллелепипеда вычисляется по формуле:

[ V = a \cdot b \cdot c ]

Подставим известные значения:

[ V = 8 \cdot 9 \cdot 12 ]

Сначала вычислим ( 8 \cdot 9 ):

[ 8 \cdot 9 = 72 ]

Теперь умножим на ( 12 ):

[ 72 \cdot 12 = 864 ]

Следовательно, объём параллелепипеда равен ( 864 ) кубических единиц.

Ответ: объём параллелепипеда составляет 864.

Обозначим длины рёбер параллелепипеда как (a = 8), (b = 9) и (c) (третье ребро). По формуле для длины диагонали параллелепипеда:

[ d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} ]

где (d = 17). Подставим известные значения:

[ 17 = \sqrt{8^2 + 9^2 + c^2} ]

[ 17 = \sqrt{64 + 81 + c^2} ]

[ 17 = \sqrt{145 + c^2} ]

Квадратируем обе стороны:

[ 289 = 145 + c^2 ]

[ c^2 = 289 - 145 = 144 ]

[ c = 12 ]

Теперь можем найти объём параллелепипеда:

[ V = a \cdot b \cdot c = 8 \cdot 9 \cdot 12 = 864 ]

Таким образом, объём параллелепипеда равен (864).

Для решения задачи найдем третье ребро прямоугольного параллелепипеда, обозначим его через ( c ), и затем вычислим объём.

Дано:

• Два ребра, выходящие из одной вершины: ( a = 8 ), ( b = 9 ),
• Диагональ параллелепипеда: ( d = 17 ).

Диагональ прямоугольного параллелепипеда связана с его ребрами формулой:

[ d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}. ]

Подставим известные значения:

[ 17 = \sqrt{8^2 + 9^2 + c^2}. ]

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

[ 17^2 = 8^2 + 9^2 + c^2. ]

Посчитаем квадраты чисел:

[ 289 = 64 + 81 + c^2. ]

Сложим известные значения:

[ 289 = 145 + c^2. ]

Вычтем 145 из обеих частей уравнения:

[ c^2 = 289 - 145, ]

[ c^2 = 144. ]

Извлечем квадратный корень:

[ c = \sqrt{144} = 12. ]

Теперь мы знаем, что третье ребро параллелепипеда ( c = 12 ).

Объём параллелепипеда

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

[ V = a \cdot b \cdot c. ]

Подставим значения ( a = 8 ), ( b = 9 ), ( c = 12 ):

[ V = 8 \cdot 9 \cdot 12. ]

Сначала умножим ( 8 \cdot 9 ):

[ 8 \cdot 9 = 72. ]

Теперь умножим ( 72 \cdot 12 ):

[ 72 \cdot 12 = 864. ]

Ответ:

Объём параллелепипеда равен:

[ \boxed{864}. ]