Для новогодней елки купили 9 шаров трех цветов : желтого, красного и синего. Больше всего было желтых...

Пусть количество желтых шаров равно X, красных - Y, синих - Z. Также известно, что X > Y > Z и X + Y + Z = 9. Поскольку больше всего было желтых шаров, то X должно быть больше 3 (половина от общего количества). А также меньше всего было синих шаров, то Z должно быть меньше 3. Таким образом, возможны следующие варианты:

1. X = 5, Y = 3, Z = 1 (5 желтых, 3 красных, 1 синий)
2. X = 6, Y = 2, Z = 1 (6 желтых, 2 красных, 1 синий)
3. X = 7, Y = 1, Z = 1 (7 желтых, 1 красный, 1 синий)

Таким образом, шары могли быть распределены следующим образом: 5 желтых, 3 красных, 1 синий или 6 желтых, 2 красных, 1 синий или 7 желтых, 1 красный, 1 синий.

Для решения этой задачи обозначим количество шаров каждого цвета переменными:

• ( y ) — количество желтых шаров,
• ( r ) — количество красных шаров,
• ( b ) — количество синих шаров.

Из условия задачи мы знаем следующее:

1. Всего шаров 9: [ y + r + b = 9 ]

2. Желтых шаров больше всего: [ y > r ] [ y > b ]

3. Синих шаров меньше всего: [ b < y ] [ b < r ]

Теперь найдем возможные варианты распределения шаров по цветам, удовлетворяющие всем условиям.

Поскольку желтых шаров больше всего, их количество может быть от 4 до 6, так как если бы желтых было больше 6, оставшихся шаров (3 или меньше) не хватило бы на распределение между красными и синими, соблюдая все условия.

1. Рассмотрим ( y = 6 ):

• Тогда ( r + b = 3 ).
• Поскольку ( b < r ), возможны варианты:
  • ( r = 2 ), ( b = 1 ).

Таким образом, один возможный вариант: ( y = 6 ), ( r = 2 ), ( b = 1 ).

2. Рассмотрим ( y = 5 ):

• Тогда ( r + b = 4 ).
• Поскольку ( b < r ), возможны варианты:
  • ( r = 3 ), ( b = 1 ).

Еще один возможный вариант: ( y = 5 ), ( r = 3 ), ( b = 1 ).

3. Рассмотрим ( y = 4 ):

• Тогда ( r + b = 5 ).
• Поскольку ( b < r ), возможны варианты:
  • ( r = 3 ), ( b = 2 ).

Третий возможный вариант: ( y = 4 ), ( r = 3 ), ( b = 2 ).

Таким образом, возможные распределения шаров по цветам, удовлетворяющие всем условиям, таковы:

1. 6 желтых, 2 красных, 1 синий.
2. 5 желтых, 3 красных, 1 синий.
3. 4 желтых, 3 красных, 2 синих.