Девочка прошла от дома по направлению на запад 800м затем повернула на север и прошла 900 м после этого...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать понятие векторов и их сложения.

Пусть начальная точка это дом, а направления движения будут задаваться векторами. Пусть вектор AB - это движение на запад на 800 м, вектор BC - движение на север на 900 м, вектор CD - движение на восток на 400 м.

Сначала найдем результат движения по векторам AB и BC. Для этого сложим эти векторы: AB + BC = AD = √((800)^2 + (900)^2) ≈ 1200 м

Теперь найдем результат движения по векторам AD и CD. Для этого также сложим эти векторы: AD + CD = AC = √((1200)^2 + (400)^2) ≈ 1260 м

Итак, девочка оказалась на расстоянии примерно 1260 м от дома.

Чтобы определить, на каком расстоянии от дома оказалась девочка, мы можем использовать теорему Пифагора. Эта теорема применима к прямоугольным треугольникам и позволяет вычислить длину гипотенузы, если известны длины катетов.

Давайте разберем путь девочки шаг за шагом:

1. Шаг 1: Девочка прошла 800 м на запад.

   • Теперь она находится на 800 м западнее дома.

2. Шаг 2: Затем она повернула на север и прошла 900 м.

   • Она находится на 800 м западнее и 900 м севернее дома.

3. Шаг 3: После этого она повернула на восток и прошла ещё 400 м.

   • Теперь она находится на (800 м - 400 м) = 400 м западнее и 900 м севернее дома.

Чтобы найти расстояние от дома до текущего положения девочки, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Пусть ( x ) — расстояние до дома, тогда по теореме Пифагора:

[ x = \sqrt{(400)^2 + (900)^2} ]

Вычислим:

1. ( 400^2 = 160000 )
2. ( 900^2 = 810000 )
3. Сложим квадрат расстояний: ( 160000 + 810000 = 970000 )
4. Возьмем квадратный корень из полученного значения:

[ x = \sqrt{970000} \approx 985 ]

Таким образом, девочка оказалась примерно в 985 метрах от дома.