Деление с остатком (или деление с нахождением целой части и остатка) — это процесс, при котором число делится на другое число, и результат выражается в виде целого числа (частного) и остатка. Остаток — это часть делимого, которая не делится нацело на делитель.
Рассмотрим пример деления 9 на 12:
Определение частного:
При делении 9 на 12, целая часть частного будет равна 0, так как 9 меньше 12 и не может содержать 12 хотя бы один раз.
Нахождение остатка:
Если мы умножим частное (0) на 12, получим 0. Теперь вычтем это значение из 9:
[
9 - (0 \times 12) = 9
]
Следовательно, остаток равен 9.
Таким образом, результат деления 9 на 12 с нахождением целой части и остатка можно записать следующим образом:
[
9 = 0 \times 12 + 9
]
Итак, частное равно 0, а остаток равен 9.
Для проверки расчёта можно использовать следующее соотношение:
Частное умножается на делитель, и к этому произведению прибавляется остаток. Это должно дать исходное делимое:
[
0 \times 12 + 9 = 9
]
Так и есть, наше делимое 9 соответствует исходному числу.
Таким образом, деление 9 на 12 с остатком даёт частное 0 и остаток 9.