Даша и маша купили вместе 7 заколок по одинаковой цене даша за свои заколки заплатила 520 рублей а маша...

Предположим, что цена одной заколки равна х рублям. Тогда у нас есть два уравнения:

1. Даша купила (x) заколок и заплатила 520 рублей, то есть (520 = x \cdot х).
2. Маша купила (7 - x) заколок и заплатила 390 рублей, то есть (390 = (7 - x) \cdot х).

Решим данную систему уравнений: Из первого уравнения: (x = \frac{520}{х}). Подставим (x) во второе уравнение: (390 = (7 - \frac{520}{х}) \cdot х). Раскроем скобки: (390 = 7x - 520). Переносим все в одну сторону: (7x - 390 = 520). Получаем уравнение: (7x = 910). Отсюда находим, что (x = \frac{910}{7} = 130).

Таким образом, цена одной заколки равна 130 рублям. Даша купила (\frac{520}{130} = 4) заколки, а Маша купила (7 - 4 = 3) заколки.

Для решения этой задачи давайте обозначим:

• ( x ) — количество заколок, которые купила Даша.
• ( y ) — количество заколок, которые купила Маша.
• ( p ) — цена одной заколки.

Из условия задачи мы знаем следующее:

1. Даша и Маша вместе купили 7 заколок: [ x + y = 7 ]

2. Даша заплатила за свои заколки 520 рублей: [ x \cdot p = 520 ]

3. Маша заплатила за свои заколки 390 рублей: [ y \cdot p = 390 ]

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

[ \begin{cases} x + y = 7 \ x \cdot p = 520 \ y \cdot p = 390 \end{cases} ]

Решим эту систему. Из второго уравнения выразим цену одной заколки через количество заколок, купленных Дашей: [ p = \frac{520}{x} ]

Из третьего уравнения выразим цену одной заколки через количество заколок, купленных Машей: [ p = \frac{390}{y} ]

Приравняем эти два выражения для ( p ): [ \frac{520}{x} = \frac{390}{y} ]

Перекрестно перемножим, чтобы избавиться от дробей: [ 520y = 390x ]

Упростим это уравнение, разделив обе части на 130: [ 4y = 3x ]

Выразим ( y ) через ( x ): [ y = \frac{3}{4}x ]

Подставим это выражение в первое уравнение системы: [ x + \frac{3}{4}x = 7 ]

Объединим подобные слагаемые: [ \frac{7}{4}x = 7 ]

Умножим обе части уравнения на 4/7, чтобы найти ( x ): [ x = 4 ]

Теперь, зная, что ( x = 4 ), найдём ( y ), подставив значение ( x ) в первое уравнение: [ 4 + y = 7 ]

[ y = 3 ]

Таким образом, Даша купила 4 заколки, а Маша купила 3 заколки.