Даны векторы а{5;-1;1} b{-2;1;0} c{0;0,2;0} d{-1\3;2,4;-1\7}. Найти координаты векторов а) a-b, б) -6c-d

а) a-b = {5-(-2); -1-1; 1-0} = {7; -2; 1} б) -6c-d = -6{0; 0.2; 0} - {-1/3; 2.4; -1/7} = {0; -1.2; 0} - {-1/3; 2.4; -1/7} = {1/3; -3.6; 1/7}

а) Для нахождения вектора a-b нужно вычесть из координат вектора a соответствующие координаты вектора b: a-b = {5 - (-2); -1 - 1; 1 - 0} = {7; -2; 1}

б) Для нахождения вектора -6c-d нужно умножить координаты вектора c на -6 и вычесть из них соответствующие координаты вектора d: -6c-d = {-60 - (-1/3); -60.2 - 2.4; -6*0 - (-1/7)} = {1/3; -5.6; 1/7}

Чтобы найти координаты векторов, которые получаются в результате операций с данными векторами, необходимо выполнить векторное вычитание и умножение на скаляр.

а) Найдем координаты вектора ( \mathbf{a} - \mathbf{b} ).

Даны векторы: [ \mathbf{a} = {5, -1, 1} ] [ \mathbf{b} = {-2, 1, 0} ]

Вычитание векторов выполняется покоординатно: [ \mathbf{a} - \mathbf{b} = {5 - (-2), -1 - 1, 1 - 0} ] [ \mathbf{a} - \mathbf{b} = {5 + 2, -1 - 1, 1 - 0} ] [ \mathbf{a} - \mathbf{b} = {7, -2, 1} ]

б) Найдем координаты вектора ( -6\mathbf{c} - \mathbf{d} ).

Даны векторы: [ \mathbf{c} = {0, 0.2, 0} ] [ \mathbf{d} = \left{-\frac{1}{3}, 2.4, -\frac{1}{7}\right} ]

Сначала умножим вектор ( \mathbf{c} ) на скаляр (-6): [ -6\mathbf{c} = -6 \times {0, 0.2, 0} ] [ -6\mathbf{c} = {0 \times -6, 0.2 \times -6, 0 \times -6} ] [ -6\mathbf{c} = {0, -1.2, 0} ]

Теперь вычтем вектор ( \mathbf{d} ) из полученного результата: [ -6\mathbf{c} - \mathbf{d} = {0, -1.2, 0} - \left{-\frac{1}{3}, 2.4, -\frac{1}{7}\right} ] [ -6\mathbf{c} - \mathbf{d} = \left{0 - \left(-\frac{1}{3}\right), -1.2 - 2.4, 0 - \left(-\frac{1}{7}\right)\right} ] [ -6\mathbf{c} - \mathbf{d} = \left{\frac{1}{3}, -3.6, \frac{1}{7}\right} ]

Таким образом, координаты искомых векторов: а) ( \mathbf{a} - \mathbf{b} = {7, -2, 1} ) б) ( -6\mathbf{c} - \mathbf{d} = \left{\frac{1}{3}, -3.6, \frac{1}{7}\right} )