Даны точки А (0; -1), В (-1; 2), С (5; 4) найти координат и длину вектора АВ

Чтобы найти координаты и длину вектора ( \overrightarrow{AB} ), сначала определим его координаты. Вектор ( \overrightarrow{AB} ) направлен от точки A к точке B. Координаты вектора можно найти, вычитая координаты точки A из координат точки B.

Точка A имеет координаты ( (0, -1) ), а точка B — ( (-1, 2) ). Тогда координаты вектора ( \overrightarrow{AB} ) будут:

[ x_{\overrightarrow{AB}} = x_B - x_A = -1 - 0 = -1 ]

[ y_{\overrightarrow{AB}} = y_B - y_A = 2 - (-1) = 2 + 1 = 3 ]

Таким образом, координаты вектора ( \overrightarrow{AB} ) равны ((-1, 3)).

Теперь найдём длину вектора ( \overrightarrow{AB} ). Длина вектора (или его модуль) вычисляется по формуле:

[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(x{\overrightarrow{AB}})^2 + (y{\overrightarrow{AB}})^2} ]

Подставим найденные значения координат вектора:

[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(-1)^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10} ]

Итак, длина вектора ( \overrightarrow{AB} ) равна (\sqrt{10}).

Таким образом, координаты вектора ( \overrightarrow{AB} ) равны ((-1, 3)), а его длина — (\sqrt{10}).

Координаты вектора АВ: (-1-0; 2-(-1)) = (-1; 3) Длина вектора АВ: √((-1)^2 + 3^2) = √(1 + 9) = √10

Для нахождения координат вектора AB необходимо вычислить разность координат точек B и A:

AB = (x_B - x_A; y_B - y_A)

Где x_B и y_B - координаты точки B, x_A и y_A - координаты точки A.

В данном случае:

x_B = -1, y_B = 2, x_A = 0, y_A = -1

AB = (-1 - 0; 2 - (-1)) = (-1; 3)

Таким образом, координаты вектора AB равны (-1; 3).

Для нахождения длины вектора AB используется формула:

|AB| = √(x^2 + y^2)

Где x и y - координаты вектора AB.

В данном случае:

x = -1, y = 3

|AB| = √((-1)^2 + 3^2) = √(1 + 9) = √10

Итак, длина вектора AB равна √10.