Даны комплексные числа z1=3-2i,z2=5+3i.найти z1+z2,z1-z2,z1z2 СРОЧНО ВРЕМЕНИ МАЛО

Даны комплексные числа ( z_1 = 3 - 2i ) и ( z_2 = 5 + 3i ).

1. Найти ( z_1 + z_2 ):

   Сложение комплексных чисел выполняется поэлементно: складываются их действительные и мнимые части.

   [ z_1 + z_2 = (3 - 2i) + (5 + 3i) ]

   [ = (3 + 5) + (-2i + 3i) ]

   [ = 8 + i ]

   Таким образом, ( z_1 + z_2 = 8 + i ).

2. Найти ( z_1 - z_2 ):

   Вычитание комплексных чисел также выполняется поэлементно: вычитаются их действительные и мнимые части.

   [ z_1 - z_2 = (3 - 2i) - (5 + 3i) ]

   [ = (3 - 5) + (-2i - 3i) ]

   [ = -2 - 5i ]

   Таким образом, ( z_1 - z_2 = -2 - 5i ).

3. Найти произведение ( z_1 z_2 ):

   Умножение комплексных чисел выполняется по стандартным правилам умножения многочленов, но с учётом, что ( i^2 = -1 ).

   [ z_1 z_2 = (3 - 2i)(5 + 3i) ]

   Раскроем скобки и перемножим члены:

   [ = 3 \cdot 5 + 3 \cdot 3i - 2i \cdot 5 - 2i \cdot 3i ]

   [ = 15 + 9i - 10i - 6i^2 ]

   Поскольку ( i^2 = -1 ), то:

   [ = 15 + 9i - 10i - 6(-1) ]

   [ = 15 + 9i - 10i + 6 ]

   [ = 15 + 6 - i ]

   [ = 21 - i ]

   Таким образом, ( z_1 z_2 = 21 - i ).

Итак, результаты:

• ( z_1 + z_2 = 8 + i )
• ( z_1 - z_2 = -2 - 5i )
• ( z_1 z_2 = 21 - i )

Для нахождения суммы комплексных чисел z1 и z2 достаточно сложить их вещественные и мнимые части по отдельности:

z1 + z2 = (3 + 5) + (-2 + 3)i = 8 + i

Для нахождения разности комплексных чисел z1 и z2 также нужно вычесть их вещественные и мнимые части:

z1 - z2 = (3 - 5) + (-2 - 3)i = -2 - 5i

Для нахождения произведения комплексных чисел z1 и z2 умножим их, используя формулу раскрытия скобок:

z1 z2 = (3 5 - 2 3) + (3 3 + 5 * -2)i = 15 - 6 + 9 - 10i = 9 - 10i

Таким образом, результаты вычислений: z1 + z2 = 8 + i z1 - z2 = -2 - 5i z1 * z2 = 9 - 10i