Даны два вектора a -2 1 -1 и b 1 -3 2. Найдите /a+2b/ и /a/+/2b// Решите и распишите пожалуйста

Для начала найдем вектор a+2b: a + 2b = (-2, 1, -1) + 2(1, -3, 2) = (-2, 1, -1) + (2, -6, 4) = (0, -5, 3)

Теперь найдем модуль вектора a+2b: /a+2b/ = sqrt(0^2 + (-5)^2 + 3^2) = sqrt(25 + 9) = sqrt(34)

Теперь найдем модули векторов a и 2b: /a/ = sqrt((-2)^2 + 1^2 + (-1)^2) = sqrt(4 + 1 + 1) = sqrt(6) /2b/ = sqrt(2^2 + (-6)^2 + 4^2) = sqrt(4 + 36 + 16) = sqrt(56)

Теперь найдем сумму модулей векторов a и 2b: /a/ + /2b/ = sqrt(6) + sqrt(56) ≈ 2.45 + 7.48 ≈ 9.93

Итак, мы нашли модуль вектора a+2b (sqrt(34)) и сумму модулей векторов a и 2b (около 9.93).

Чтобы найти значения (|\mathbf{a} + 2\mathbf{b}|) и (|\mathbf{a}| + |2\mathbf{b}|), необходимо выполнить несколько шагов, включая сложение векторов и нахождение их модулей.

Даны векторы:

[ \mathbf{a} = \begin{pmatrix} -2 \ 1 \ -1 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{b} = \begin{pmatrix} 1 \ -3 \ 2 \end{pmatrix} ]

Шаг 1: Найдем (2\mathbf{b})

Умножим каждый элемент вектора (\mathbf{b}) на 2: [ 2\mathbf{b} = 2 \cdot \begin{pmatrix} 1 \ -3 \ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \ -6 \ 4 \end{pmatrix} ]

Шаг 2: Найдем (\mathbf{a} + 2\mathbf{b})

Сложим соответствующие компоненты векторов (\mathbf{a}) и (2\mathbf{b}): [ \mathbf{a} + 2\mathbf{b} = \begin{pmatrix} -2 \ 1 \ -1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2 \ -6 \ 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 + 2 \ 1 - 6 \ -1 + 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \ -5 \ 3 \end{pmatrix} ]

Шаг 3: Найдем модуль (|\mathbf{a} + 2\mathbf{b}|)

Модуль вектора (\mathbf{v} = \begin{pmatrix} x \ y \ z \end{pmatrix}) находится по формуле: [ |\mathbf{v}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} ] Применим эту формулу к вектору (\mathbf{a} + 2\mathbf{b}): [ |\mathbf{a} + 2\mathbf{b}| = \sqrt{0^2 + (-5)^2 + 3^2} = \sqrt{0 + 25 + 9} = \sqrt{34} ]

Шаг 4: Найдем (|\mathbf{a}|)

Для вектора (\mathbf{a}): [ |\mathbf{a}| = \sqrt{(-2)^2 + 1^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 1 + 1} = \sqrt{6} ]

Шаг 5: Найдем (|2\mathbf{b}|)

Для вектора (2\mathbf{b}): [ |2\mathbf{b}| = \sqrt{2^2 + (-6)^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 36 + 16} = \sqrt{56} ]

Шаг 6: Найдем сумму модулей

[ |\mathbf{a}| + |2\mathbf{b}| = \sqrt{6} + \sqrt{56} ]

Таким образом, мы нашли:

• (|\mathbf{a} + 2\mathbf{b}| = \sqrt{34})
• (|\mathbf{a}| + |2\mathbf{b}| = \sqrt{6} + \sqrt{56})